Sincronización entre dos cadenas de circuitos de Chua: un enfoque entrópico

Abstract

The Chua's circuit is the simplest autonomous dynamical system that can be used to study non-linear dynamics in electric circuits, because it manifests a wide variety of features common to other non-linear systems, such as bifurcations, chaos and synchronization. A relevant problem in the non-linear dynamics of chaotic systems is the synchronization of chaos between identical and non-identical systems. In the literature, an extensive study of the synchronization of chaos between identical systems has been reported. In this work we will be interested in numerically studying the effect of a double magnetic perturbation in the dynamics of the interaction between two chains formed by three elements of the Chua type, each one, coupled by a Chua element. A graphical approach and an entropy-image based approach are used. The results obtained show the existence of three possible scenarios in the evolution of the system. In the first scenario, the individual synchronization of one chain is maintained. In the second scenario, the individual synchronization of each chain is maintained but not between them. In the third scenario, there's no synchronization in in any chain and between them neither. From the results achieved it is possible to identify specific connections to keep the system in a state of synchronization that can be applied in information encryption schemes. The work presented in this thesis, as far as we know, has not been reported in the literature.

El circuito de Chua es el sistema dinámico autónomo más simple que puede ser utilizado para estudiar la dinámica no lineal en circuitos eléctricos, debido a que manifiesta una amplia variedad de las características comunes a otros sistemas no lineales, tales como bifurcaciones, caos y sincronización. Un problema relevante en la dinámica no lineal de sistemas caóticos es la sincronización de caos entre sistemas caóticos. En la literatura se ha reportado un amplio estudio de la sincronización de caos entre sistemas caóticos. En esta tesis estaremos interesados en estudiar numéricamente el efecto de una doble perturbación magnética en la dinámica de la interacción entre dos cadenas idénticas formadas por un tercer elemento del tipo de Chua. Se usa un enfoque gráfico y un enfoque basado en entropía de imagen. Los resultados obtenidos muestran la existencia de tres escenarios posibles en la evolución del sistema. En el primer escenario, se mantiene la sincronización individual de una de las cadenas. En el segundo escenario, se mantiene una sincronización individual de las dos cadenas, pero no entre ellas. En el tercer caso no hay sincronización en las cadenas, ni entre ellas. A partir de los resultados alcanzados es posible identificar conexiones específicas para mantener el sistema en un estado de sincronización que puede ser aplicado en esquemas de encriptación de información. El trabajo presentado en esta tesis, hasta donde sabemos, no ha sido reportado en la literatura.