Una demostración del Teorema de Rosenthal usando teoría de Ramsey

Abstract

In a nutshell, we can say this thesis focus in presenting, step by step, an understandable way to a proof of Rosenthal's theorem using Ramsey theory; first we show basic results of functional analysis and metric spaces topology, and then move to concepts of descriptive theory so we can culminate with the development of Ramsey theory. In the exposition of this theory we will show what is a Ramsey set and a hereditary Ramsey set. We will prove the finite Ramsey theorem, develop a brief introduction to game theory and finish with the proof of Ramsey's infinite theorem, one of the star theorems of the thesis. Later we will present a section dedicated to weak topologies, in order to form a base for the proof of Rosenthal's theorem that we will present using the results of Ramsey's theory.

En pocas palabras se puede decir que esta tesis está enfocada en presentar, pasa a paso, un camino inteligible y claro hacia la demostración del teorema de Recental utilizando la teoría de Ramsey; primero pasando por resultados que necesitaremos del análisis funcional y la topología de espacios métricos, para seguir con los conceptos de la teoría descriptiva y culminar con el desarrollo de la teoría de Ramsey. En la exposición de dicha teoría mostraremos lo que es un conjunto de Ramsey y uno hereditariamente Ramsey. Además, demostraremos el teorema de Ramsey finito, desarrollaremos una breve introducción a la teoría de juegos y culminaremos con la demostración del teorema de Ramsey infinito, uno de los teoremas estrella de la tesis. Posteriormente presentaremos una sección dedicada a las topologías débiles, esto con la finalidad de que dicho tema asiente la demostración del teorema de Rosenthal que nosotros expondremos usando los resultados de la teoría de Ramsey.