Factorización de la matriz de transición del sistema general de Jacobi

Abstract

We consider the general Jacobi system on a full-line lattice when it contains additional weight factors. We derive a factorization formula expressing the scattering from such a generalized Jacobi system in terms of the scattering from its fragments. This is achieved by writing the transition matrix for the generalized Jacobi system as an ordered matrix product of the transition matrices corresponding to its fragments. The obtained factorization formula resembles the factorization formula for the Schrödinger equation on the full line.

En el presente trabajo consideramos el sistema general de Jacobi, que ocurre cuando un sistema contiene factores de peso adicionales con respecto a la ecuación discreta de Schrödinger. Los coeficientes del sistema general de Jacobi satisfacen cierta condición cuando n → ±∞. Escribimos la matriz de transición para este sistema general de Jacobi como un producto matricial ordenado de las matrices de transición correspondientes a sus fragmentos. La fórmula de factorización resultante es muy semejante a la fórmula de factorización de la ecuación continua de Schrödinger en la recta completa. Posteriormente, con la ayuda de la fórmula de factorización del sistema general de Jacobi presentamos una fórmula de factorización para la ecuación discreta de Schrödinger.