Operadores cuánticos de diferenciación y multiplicación sobre una dimensión

Abstract

We study differential operators and multiplication operators associated to the momentum operator P and position operator Q of the quantum mechanics on 1 dimension. These operators are studied on the intervals [a; b], [0; +1) and (??1; +1) and on different domains of definition. Important proprieties of this operators such as adjoints, closure, self-adjointness, existence and uniqueness of self-adjoint extensions, eigenvalues and spectrum are analyzed in each above intervals. We also discuss the Heisenberg commutator relation between P and Q as well as too the uncertainty principle.

Estudiamos operadores de diferenciación y operadores de multiplicación asociados al operador de momento P y al operador de posición Q de la mecánica cuántica sobre 1 dimensión. Estos operadores son estudiados sobre los intervalos [a; b], [0; +1) y (??1; +1) y sobre diferentes dominios de definición. Propiedades importantes de estos operadores tales como adjuntos, clausura, autoadjuntos, existencia y unicidad de extensiones autoadjuntos, eigenvalores y espectro son analizados en cada uno de los intervalos antes mencionados. También discutimos la relación del conmutador de Heisenberg entre P y Q así como también el principio de incertidumbre.