Hiperbolicidad uniforme del complejo de curvas

Abstract

Given a surface of finite type S, the complex curves C(S) is an abstract simplicial complex associated to the surface S where the vertices are all isotopy class of essential simple closed curves and the k?simplex are collections of k + 1 distint vertices that have pairwise disjoint representatives. The complex curves have been used in many problems in low-dimensional topology and geometry, in the ending laminations conjecture of Thurston for 3-dimensional hyperbolic manifolds and in the quasi-isometric rigidity problem of the modular group Mod(S). In this thesis the main properties of the complex curves as the connexity, the infinite diameter and the uniform hyperbolicity are studied.

Dada una superficie de tipo finito S, el complejo de curvas C(S) es un complejo simplicial abstracto asociado a la superficie S donde los vértices son todas las clases de isotopía de curvas cerradas simples esenciales en S y los k-simplejos son colecciones de k +1 vértices distintos que tienen representantes disjuntos a pares. El complejo de curvas ha sido utilizado en el estudio de muchos problemas de topología de dimensiones bajas y geometría, en la conjetura de laminaciones finales de Thurston para 3-variedades hiperbólicas y en el problema de la rigidez cuasi-isométrica del grupo modular Mod(S). En esta tesis se realiza un estudio de las principales propiedades del complejo de curvas como lo es la conexidad, el diámetro infinito y la hiperbolicidad uniforme.