Localización y transporte en medios aleatorios en una y dos dimensiones

Abstract

In crystal systems the electronic eigenstates are extended and the eigenergies gather into bands. Crystal systems (ordered systems) are an idealisation and do not existe in nature; for this reason it is necessary to study disordered systems. The phenomenom known as Anderson localisation takes place in some disordered systems; the localisation manifests itself through the exponential decay of the wavefunction away from a localisation centre. The dimensionality of the disordered models plays a relevant role in the Anderson localisation. According to the single parameter scaling theory (proposed by Abrahams, Anderson and Ramakrishnan), electronic states are always localised in one- and two-dimensional random samples, regardless of the strength of disorder, while in three-dimensional models, when the disorder strength lies below the threshold value, both localised and extended states exist (see [16]); they occupy different regions of the energy spectrum, separated by mobility edges. In 1D models all the electronic states are localised; however, when disorder presents specific long-range correlations, effective mobility edges can be produced [23]. In this thesis we analyse the transmission properties of a 2D random barrier, formed by a sequence of N circular barrier separated by zero-potential wells. Disorder is introduced in the model via the random heights of the barriers. We use the transfer matrix approach to obtain a formal expression for the transmission coefficient and discuss how this result can be used for a numerical analysis of the properties of the model.

En los sistemas cristalinos se tienen estados extendidos y energías que se agrupan en forma de bandas. Los sistemas cristalinos (sistemas ordenados) son una idealización y no existen en la naturaleza; por esta razón, es necesario estudiar los sistemas desordenados. El fenómeno conocido como localización de Anderson ocurre en algunos sistemas desordenados; la localización se manifiesta a través de un decaimiento exponencial de la función de onda a partir del centro de localización. De acuerdo a la teoría del único parámetro de escala (propuesta por Abrahams, Anderson y Ramakrishnan) los estados electrónicos siempre se localizan en muestras aleatorias en una y dos dimensiones, sin importar la intensidad del desorden; mientras que en modelos en tres dimensiones, cuando la intensidad del desorden se aproxima a un valor crítico, lo estados localizados y extendidos pueden coexistir (ver [16]), estos ocupan regiones distintas del espectro de energías, separadas por bordes de mobilidad. En modelos 1D, todos los estados electrónicos se localizan; sin embargo, cuando el desorden presenta correlaciones de largo alcance, se pueden producir bordes de mobilidad efectivos [23]. En esta tesis, analizamos las propiedades de transmisión de una barrera aleatoria en 2D, formada por una sucesión de N barreras circulares separadas por pozos en los que el potencial es nulo. El desorden se introduce en el modelo dando valores aleatorios a las alturas de las barreras. Usamos el método de matrices de transferencia para obtener una expresión formal para el coeficiente de transmisión y discutimos como este resultado puede usarse para un análisis numérico de las propiedades del modelo.