Sobre la estabilidad global asintótica en modelos epidemiológicos

Abstract

In this work we study the global asymptotic stability of the equilibrium points of certain epidemiological models such as the SIR, the SIRS and the SIS model with general transmission function in a region of biological feasibility. Usually, this problem is addressed through the use of methods such as Liapunov's functions, LaSalle's invariance principle, Bendixson- Dulac's criterion, etc. We provide several alternative asymptotic global stability criteria, via a Hurwitz type condition on prescribed domains. Using this approach, we recover some results established in the literature, for example some results of the works of Attila Dénes and Gergely Röst [1], Andrei Korobeinikov [2], among others. Finally, we also present some applications and examples of models with particular transmission functions, as well as simulations that describe the phase portrait of those models.

En este trabajo se estudia la estabilidad global asintótica de los puntos de equilibrio de algunos modelos epidemiológicos como el SIR, el SIRS y el SIS con función de transmisión general en una región de factibilidad biológica. Usualmente, este problema es abordado mediante el uso de métodos como el de funciones de Liapunov, el principio de invariancia de LaSalle, el criterio de Bendixson-Dulac, etc. Nosotros proveemos criterios de estabilidad global asintótica alternos para estudiar dichos sistemas, usando una condición tipo Hurwitz en un dominio prescrito, esto nos permite recuperar y extender algunos resultados establecidos en la literatura, como por ejemplo algunos resultados de los trabajos de Attila Dénes y Gergely Röst [1], Andrei Korobeinikov [2], entre otros. Por último, mostramos algunas aplicaciones y ejemplos de modelos con funciones de transmisión particulares, así como también simulaciones que describen el retrato fase de dichos modelos.