Efectos de una distribución aleatoria de materia en espacio-tiempos estáticos con simetría planar

Abstract

In this work, a study of the properties of static plane symmetric space-time is presented, considering randomly distributed matter. More specifically, a space-time model consisting of N parallel infinite planes with disorder is considered. The random distribution of matter appears either as fluctuations in the density or fluctuations in the relative distances between nearby planes, corresponding to either composite or structural disorder without correlations. A central result of this work is a proof of the equivalence between the one-dimensional Anderson model and the space-time model with purely composite or purely structural disorder. This equivalence allows one to analyze the space-time properties based on tools from condensed matter physics. The Furstenberg theorem and the technique of transfer matrices are used to calculate the Lyapunov exponent. A connection between this exponent and the behavior of the space-time curvature for large N is established.

En este trabajo se presenta un análisis de las propiedades de un espacio-tiempo estático con simetría planar considerando materia distribuida de manera aleatoria. Más específicamente, se considera un modelo del espacio-tiempo conformado por N láminas de extensión infinita y espesor infinitesimal con desorden. La aleatoriedad está dada por fluctuaciones en la densidad de masa o fluctuaciones en la distancia relativa entre láminas cercanas, es decir, desorden compositivo o estructural sin correlaciones. Un resultado central de esta tesis es una demostración de la equivalencia entre el modelo de Anderson unidimensional y el modelo del espacio-tiempo con desorden puramente compositivo o puramente estructural. Esta equivalencia permite analizar las propiedades del espacio-tiempo con las herramientas de la física de materia condensada. Se usa el teorema de Furstenberg y la técnica de matrices de transferencia para el cálculo del exponente de Lyapunov. Se establece una conexión entre este exponente y el comportamiento de la curvatura del espacio-tiempo para N grande.