Predicción de series de tiempo con el modelo ARMA a través de algoritmos genéticos

Abstract

The weather is an important factor in our lives. If you could know how hot or cold it will in future days or tomorrow or even a whole month it could be used to prevent diseases like flu and whether or not warm out. Now forecasts are more accurate. To make a prediction must have data, or observations in a given time measured values, which are part of the time series. No precise models that say exactly the exact value of what will happen tomorrow yet. So in this thesis the ARMA (Autoregressive Moving Average) and Genetic Algorithms will be handled, which must manipulate data and give us approximate the original time series values. To handle genetic algorithms, which were inspired by the Origin of Species by Charles Darwin [Darwin 1859], Mathematica and Evolvica [Jacob 1987] will be used. Evolvica was developed in Mathematica, and is simply an implementation of genetic algorithms, which handle many concepts of biology, for example chromosome combination, mutation, etc. Genetic algorithms always make a search engine optimization; the important thing is knowing how to interpret the data in the computer to achieve have a translation thereof. With this we can see how good an individual, which is known as fitness function. This function tells us how good an individual who may be a chromosome numbers or letters. For this thesis our chromosomes are real numbers and range have two types, (which will be specified in Chapter 4) and will be chosen randomly; then they decompose to form part of the new time series that will be created with the Autoregressive Moving Average Model.

El clima es un factor importante en nuestras vidas. Si se pudiera saber cuánto frio o calor hará en días futuros como mañana o pasado mañana o incluso lo de todo un mes se podría usar para evitar enfermedades de gripa y así saber si salir abrigado o no. Ahora los pronósticos son más exactos. Para hacer una predicción se debe contar con datos, observaciones o valores medidos en un tiempo determinado, los cuales forman parte de la serie de tiempo. Aún no hay modelos precisos que digan con exactitud el valor exacto de qué pasara mañana. Por eso en esta tesis se manejará el modelo ARMA (Autorregresivo de Media Móvil) y Algoritmos Genéticos, los cuales deberán manipular los datos y darnos valores aproximados a la serie de tiempo original. Para manejar los Algoritmos Genéticos, los cuales fueron inspirados en el origen de las especies de Charles Darwin [Darwin 1859], se usará Mathematica y Evolvica [Jacob 1987]. Evolvica fue desarrollada en Mathematica, y simplemente es una implementación de Algoritmos Genéticos, los cuales manejan muchos conceptos de la biología, por ejemplo cromosoma, combinación, mutación, etc. Los Algoritmos Genéticos siempre hacen una búsqueda de optimización; lo importante es saber cómo interpretar los datos en la computadora para así lograr tener una traducción de los mismos. Con esto podemos ver que tan bueno es un individuo, lo cual se conoce como función de aptitud. Esta función nos dice que tan bueno es un individuo el cual puede ser un cromosoma de números o letras. Para esta tesis nuestros cromosomas serán números reales y tendrán dos tipos de rango, (los cuales serán especificados en el capítulo 4) y serán escogidos aleatoriamente; después se descompondrán para formar parte de la nueva serie de tiempo que se creará con el Modelo Autorregresivo de Media Móvil.