Modelado dinámico y simulación de sistemas mecánicos basados en el método de Lagrange

Abstract

In this thesis the Lagrange method for obtaining the dynamic model of mechanical systems is presented. It begins with the analysis of Newton's method from his second law both linear and rotational case case. It gives an introduction to the concepts of force on a particle system, virtual displacement and generalized coordinates, to deduce this from the principle of d'Alembert the Euler-Lagrange equation. Once you obtained these equations we state the canonical equations of Hamilton. The equations that govern the dynamics of a number of mechanical systems by the method of Lagrange order to demonstrate the benefits of the mathematical formalism of this method is provided are obtained. In order to interpret the equations of motion obtained, an analysis is done in open loop and animations to visualize the dynamics of systems. Control in some closed systems and the behavior thereof is formulated loop is encouraged.

En este trabajo de tesis se presenta el método de Lagrange para la obtención del modelo dinámico de sistemas mecánicos. Se comienza con el análisis del método de Newton a partir de su segunda ley tanto en el caso lineal como en el caso rotacional. Se da una introducción a los conceptos de fuerza en un sistema de partículas, desplazamientos virtuales y coordenadas generalizadas, esto para deducir a partir del principio de d’Alembert las ecuaciones de Euler-Lagrange. Una vez obtenidas estas ecuaciones podremos enunciar las ecuaciones canónicas de Hamilton. Se obtienen las ecuaciones que rigen la dinámica de una serie de sistemas mecánicos por el método de Lagrange con el fin de evidenciar las bondades del formalismo matemático del que este método está dotado. A fin de poder interpretar las ecuaciones de movimiento obtenidas, se hace un análisis en lazo abierto, así como las animaciones para visualizar la dinámica de los sistemas. Se formula el control en lazo cerrado de algunos sistemas y se anima el comportamiento de los mismos.