Hiperbolicidad relativa débil de los grupos modulares de superficies orientables

Abstract

The mapping class group and the curve graph are two objects that we associate to a surface. In this work we give a brief introduction to this concept, we talk about a natural action of the mapping class group over the curve graph and we prove using a quasi-isometry in the curve graph that the mapping class group of an orientable surface with genus at least two is weakly hyperbolic relative to a finite collection of curves stabilizers.

El grupo modular y el grafo de curvas son dos objetos que se asocian a una superficie. En este trabajo se da una introducción breve de estos conceptos, se habla de una acción del grupo modular en el complejo de curvas y se prueba, usando una cuasiisometría al grafo de curvas, que el grupo modular de una superficie orientable de género al menos dos es débilmente hiperbólico relativo a una colección finita de estabilizadores de curvas.