Estudio numérico y experimental de estructuras fotónicas en 1D y 2D

Abstract

We present a theoretical-numerical-experimental study of wave propagation in systems whose properties are modulated along one and two dimensions. The standard transfer matrix method was developed to obtain the reflectance spectrum of porous silicon (PS) dielectric structures, alternating films of high and low relative porosity. This method becomes unstable when large PS multilayer structures are considered. We have explored two alternatives to overcome the instability problem: the use of a total matrix and an expansion in the Bloch modes of an artificially repeated system. We applied both methods to calculate the reflectance spectra: the first, allowed us to analyze the field within all the layers; the second one turned out to be computationally much more efficient, allowing to obtain fast, stable and precise calculations, thus providing an ideal method for the design and optimization of large multilayer structures. In this way, superstructures that present a highly reflective omni-directional reflection band with a large bandwidth were designed. Experimentally, these multilayer systems were fabricated and characterized. The synthesis was carried out by anodic etching of a crystalline Si wafer. We used a UV/Visible spectrophotometer to measure the wavelength and angle of incidence dependent reflectance and we compared the numerical and experimental results. In addition, the numerical study of wave propagation in 2D was carried out through two numerical methods: the Integral Equation Method (IEM) and an original approach, which is based on Haydock recursion. With the first method, we obtained the band structures of an infinite two-dimensional photonic crystal (2D PC) and the reflectance of a finite 2D PC. Regarding the second method, we obtained the macroscopic dielectric response of these binary periodic systems, analyzing the non-retarded and retarded cases. By considering retardation in our systems and by analyzing the poles of the macroscopic Green's function, we study the photonic band structures.

Presentamos un estudio teórico-numérico-experimental de la propagación de ondas en sistemas, cuyas propiedades son moduladas a lo largo de una y dos dimensiones. Se desarrolló el Método de la Matriz de Transferencia convencional para obtener el espectro de reflectancia de estructuras dieléctricas multicapas de silicio poroso (SP), alternando películas de alta y baja porosidad relativa. Este método se vuelve inestable al considerar estructuras multicapas de SP grandes. Exploramos dos alternativas para superar el problema de inestabilidad: el uso de una matriz total y una expansión en los modos de Bloch de un sistema artificialmente repetido. Aplicamos ambos para calcular los espectros de reflectancia: el primero, permitió un análisis del campo dentro de las capas; el segundo resulto ser mucho más eficiente computacionalmente, permitiendo obtener cálculos rápidos, estables y precisos, proporcionando así, un método ideal para el diseño y optimización de grandes estructuras multicapas. De esta manera se diseñaron superredes que presentan una banda omnidireccional de alta reflectividad con un ancho de banda grande. Experimentalmente, se fabricaron y caracterizaron estos sistemas multicapas. La síntesis fue realizada, mediante grabado anódico de una oblea de Si cristalina. Con un espectrofotómetro UV/Visible, se midió la reflectancia para diferentes ángulos de incidencia, comparándose los resultados numéricos y experimentales obtenidos. Asimismo, estudiamos la propagación de ondas en 2D a través de dos métodos numéricos: el Método de la Ecuación Integral (MEI) y un enfoque original, basado en la recursividad de Haydock. Con el primero, obtuvimos las estructuras de bandas de un cristal fotónico bidimensional (CF 2D) infinito y la reflectancia de un CF 2D finito. Respecto al segundo, obtuvimos la respuesta dieléctrica macroscópica de estos sistemas periódicos binarios, analizando los casos no retardados y con retardamiento. Al considerar retardamiento y al analizar los polos de la función de Green macroscópica, estudiamos las estructuras de bandas fotónicas.