Efecto caótico por partículas cargadas en un condensador eléctrico

Abstract

In the present work, a numerical study on the dynamics of charged particles traveling through an electric capacitor with walls characterized by sinusoidal and periodic functions is carried out, where an inhomogeneous potential field is established. Subsequently, we worked on a system formed by plane-parallel walls enclosing a periodic arrangement of circular cylindrical conductive inclusions. It is analyzed whether, under certain circumstances, the phenomenon of electromagnetic chaos appears. To characterize this type of systems, numerical techniques were implemented based on integral methods and the finite difference method. The integral equation method is used to determine the electrical potential that characterizes the capacitor. This method has as its starting point the second Green´s integral theorem, allowing to obtain a couple of integral equations that involve, as unknowns the function of the electrical potential and its normal derivative evaluated in the elements that define the profiles considered. The discretization of the system results in an inhomogeneous matrix equation whose solution determines the source functions, with which the electric field can be calculated. For its part, the finite difference method was used to determine the trajectory of the particle influenced by the electric field. We present numerical results of the particle dynamics in the capacitor by means Poincare´s maps, varying the parameters on which the systems depend. The results obtained show that the transport properties of the charged particles in the electric capacitor with rippled plates are determined by the average separation between the walls, the phase difference between them, the amplitude of the ripple and the magnitude of the electrical potential.

En el presente trabajo de tesis, se realiza un estudio numérico sobre la dinámica de partículas cargadas viajando a través de un condensador eléctrico con paredes caracterizadas por funciones sinusoidales y periódicas, donde está establecido un campo de potencial inhomogéneo. Posteriormente, se trabajó en un sistema formado por paredes plano paralelas que encierran un arreglo periódico de inclusiones cilíndricas circulares conductoras. Se analiza si, bajo ciertas circunstancias, aparece el fenómeno de caos electromagnético. Para caracterizar este tipo de sistemas, se implementaron técnicas numéricas basadas en métodos integrales y en el método de diferencias finitas. El método de la ecuación integral es usado para determinar el potencial eléctrico que caracteriza al condensador. Este método tiene como punto de partida el segundo teorema integral de Green, permitiendo obtener un par de ecuaciones integrales que involucran, como incógnitas la función del potencial eléctrico y su derivada normal evaluados en los elementos que definen los perfiles considerados. La discretización del sistema resulta en una ecuación matricial inhomogénea cuya solución determina las funciones fuente, con las que se pueden calcular el campo eléctrico. Por su parte, el método de diferencias finitas se utilizó para determinar la trayectoria de la partícula influenciada por el campo eléctrico. Presentamos resultados numéricos de la dinámica de las partículas en el condensador por medio de los mapas de Poincaré, variando los parámetros de los que dependen los sistemas. Los resultados obtenidos muestran que las propiedades de transporte de las partículas cargadas en el condensador eléctrico con placas onduladas están determinadas por la separación promedio entre las paredes, la diferencia de fase entre ellas, la amplitud de la ondulación y la magnitud del potencial eléctrico.