Sobre la matriz resolvente del problema matricial truncado de momentos de Hausdorff

Abstract

In this work, we consider the truncated Hausdorff matrix moment problem (THMM problem) on the interval [a,b] for the case of an even number of moments. To solve this problem, we transform the THMM problem into a problem of finding holomorphic functions on C \ [a, b] such that these functions are solutions to a system of matrix inequalities of V.P. Potapov’s type. In the case when two Hankel matrices constructed from the moments are positive definite, the solution to the THMM problem is described in terms of the given moments. We present the solution to the THMM problem in terms of the resolvent matrix “centered” at point z = b. It’s worth noting that in previous works related to the THMM problem, resolvent matrices “centered” at points z = a and z = 0 were studied.

En el presente trabajo consideramos el problema de momentos matricial truncado de Hausdorff (problema MMTH) en el intervalo [a, b] para el caso de un número par de momentos. Para resolver este problema, transformamos el problema-MMTH en un problema de encontrar funciones holomorfas en C\ [a, b] y que son las soluciones de un sistema de desigualdades del tipo de V.P. Potapov. En el caso cuando las dos matrices de Hankel construidas por los momentos son positivas definidas, se describe la solución del problema MMTH en términos de los datos dados. Presentamos la solución del problema-MMTH en términos de la matriz resolvente “centrada” en el punto z = b. Cabe mencionar que en trabajos relacionados con el problema-MMTH que preceden al presente, se utilizó la matriz resolvente “centrada” en el punto z = a y “centrada” en el punto z = 0.