Un teorema de caracterización para grupos hiperbólicos

Abstract

The concept of a hyperbolic group was first studied in detail by mathematician Gromov in 1987. His ideas became a very active area of research, with results combining elements of group theory, geometry and algebraic topology, among others. We call a group hyperbolic if its Cayley graph (with respect to some generating set) is a δ-slim space for some δ ⩾ 0. In practice, understanding the Cayley graph of a group can be complicated, so knowing if a group is hyperbolic or not becomes a difficult task. Therefore, it is important to characterize the results for these groups. The main objective of this thesis work is to demonstrate two topological ways of characterizing hyperbolic groups.

El concepto de grupo hiperbólico fue estudiado por primera vez a detalle por el matemático Gromov en 1987. Sus ideas se convirtieron en un área de investigación muy activa, con resultados que mezclan elementos de la teoría de grupos, la geometría y la topología algebraica, entre otras. Llamamos a un grupo hiperbólico si su gráfica de Cayley (con respecto a algún conjunto generador) es un espacio δ-delgado para alguna δ ⩾ 0. En la práctica entender el grafo de Cayley de un grupo puede resultar complicado, por lo que saber si un grupo es hiperbólico o no se vuelve una tarea difícil. De ahí que sea importante obtener caracterizaciones para estos grupos. El presente trabajo de tesis tiene como principal objetivo demostrar dos formas topológicas de caracterizar a los grupos hiperbólicos.