Producto de espacios topológicos secuencialmente compactos

Abstract

In this work, we explore some of the advances made in the resolution of the Scarborough-Stone (S-S) problem, which asks if every topological product of sequentially compact spaces is also sequentially compact. This problem has been around practically since the definition of the first notions of compacity in mathematics. We begin with a section dedicated to expose some of the definitions and results needed to understand this work. Then, we expose some of the relevant results to de resolution of the problem, as well as the usual method to respond negatively to the S-S question. Afterward, we continue the construction made by E. K. van Douwen in which he responds negatively to the S-S question, assuming a hypothesis independent of ZFC. Finally, we show some of our ideas and attempts to respond negatively to the S-S question in the case of topological groups.

En este trabajo se exploran algunos de los avances que hay para la resolución del problema de Scarborough-Stone (S-S), el cual pregunta si todo producto topológico de espacios secuencialmente compactos es también secuencialmente compacto. Este problema existe prácticamente desde que se definieron las primeras nociones de compacidad en matemáticas. Comenzamos con una sección dedicada a exponer algunas de las definiciones y resultados básicos que son necesarios para comprender este trabajo. Luego, se exponen algunos de los resultados pertinentes a la resolución del problema, así como el método usual para responder de manera negativa a modificaciones de la pregunta de Scarborough-Stone. Después, seguimos la construcción realizada por E. K. van Douwen en la cual responde de manera negativa a la pregunta de S-S suponiendo una hipótesis independiente a ZFC. Finalmente, se exponen algunas de nuestras ideas e intentos para responder de manera negativa a la pregunta de S-S para el caso de grupos topológicos.