Cono de medidas transversas en laminaciones geodésicas de tipo infinito

Abstract

Based on the work of Mladen Bestvina and Alexander J. Rasmussen [BR22], we study the cone of transverse measures M(L) to a fixed geodesic lamination L on an infinite-type hyperbolic surface of the first kind S. First, we prove that such a cone is linearly homeomorphic to a closed sub-cone of RN, and we give a sufficient condition on the lamination such that M (L) admits a basis. Second, given an exhaustion S1 ⊂ S2 ⊂ · · · by finite-type surfaces with totally geodesic boundary and transverse to L, we set up an inverse system of cones Cn πn ←− Cn+1, where each Cn is a certain projection of M (L ∩ Sn) and we introduce a theorem that states that M(L) is linearly homeomorphic to that inverse limit, which we denote by W(L). We complement this theory with examples and explicit calculations.

Basándonos en el trabajo de Mladen Bestvina y Alexander J. Rasmussen [BR22], estudiamos el cono de medidas transversas M(L) sobre una laminación geodésica fija L en una superficie hiperbólica de tipo infinito y de primer tipo S. En primer lugar, probamos que tal cono es linealmente homeomorfo a un subcono cerrado de RN y damos una condición suficiente sobre la laminación para que M(L) admita una base. En segundo lugar, dada una saturación S1 ⊂ S2 ⊂ · · · por superficies de tipo finito con frontera totalmente geodésica y transversal a L, construimos un sistema inverso de conos Cn πn ←− Cn+1, donde cada Cn es cierta proyección de M (L ∩ Sn), y presentamos un teorema que afirma que M (L) es linealmente homeomorfo al límite inverso de dicho sistema, el cual denotamos por W(L). Complementamos la teoría presentada con ejemplos y cálculos explícitos.