On construction schemes: building the uncountable from finite pieces

Abstract

In this thesis, a structural analysis of construction schemes (as introduced in [112]) is developed. The importance of this study will be justified by constructing several distinct combinatorial objects which have been of great interest in mathematics. We then continue the study of capturing axioms associated to construction schemes. From them, we construct several uncountable structures whose existence is known to be independent from the usual axioms of Set Theory.

En esta tesis se desarrollará un análisis estructural de los esquemas de construcción introducidos en [112]. La importancia de este estudio se verá reflejada al construir una gran cantidad de objetos combinatorios distintos que han sido de gran interés en las matemáticas. También se continuará con el estudio de los axiomas de captura asociados a esquemas de construcción. De dichos axiomas se construirán varios objetos cuya existencia se sabe independiente de los axiomas usuales de la teoría de conjuntos.