La aplicación de Wahl para la normalización de curvas nodales en superficies de Hirzebruch

Abstract

This work studies the Wahl map for the normalization of nodal curves on Hirzebruch surfaces. We compute the corank of the Wahl map in different situations by using commutative diagrams, enhancing the understanding of their geometric and algebraic structure. Using these results, under certain conditions, it is shown that a δ-nodal curve on one Hirzebruch surface Fn cannot exist inside a Hirzebruch surface Fm, as δ-nodal curve, for n ̸= m.

En este trabajo se estudia la aplicación de Wahl para la normalización de curvas nodales en superficies de Hirzebruch. Se calcula en distintas situaciones el corango de la aplicación de Wahl mediante diagramas conmutativos, ampliando la comprensión de su estructura geométrica y algebraica. Con estos resultados, bajo ciertas condiciones, se demuestra que una curva δ- nodal en una superficie de Hirzebruch Fn no puede estar en otra superficie de Hirzebruch Fm, como curva δ-nodal, para n ̸= m.