Modelado y control de robots manipuladores en 3D con un enfoque de Bond Graph

Abstract

Obtaining the dynamic model of manipulator robots through traditional analytical methods, such as Euler-Lagrange, presents an algebraic complexity that increases enormously as degrees of freedom are added to the system. This difficulty becomes evident in complex articulated mechanical systems, where a large number of joints lead to long equations of motion that are difficult to handle and prone to errors. Furthermore, they do not offer a clear structure that facilitates the implementation of control. In this research, the use of the Bond Graph methodology is proposed to model 3D manipulator robots, aiming to simplify the creation of the mathematical model. The extension to the three-dimensional movement of the Stanford robot was achieved through the application of Euler rings in Bond Graph. This approach allowed for the description of rigid body dynamics and coupled inertia interactions across the x, y, and z axes, integrating revolute and prismatic joints into a single diagram. It was verified that the dynamic models created with Bond Graph are equivalent to those of the Euler-Lagrange method, demonstrating that the equations of motion are mathematically identical. Finally, the torque controller designed and implemented in the Bond Graph domain, using modulated gyrators and transformers, stabilized the system and eliminated the non-linear terms of the robot’s dynamics. Simulations conducted in the 20-sim software showed that the joint angles and displacements reached the desired values.

La obtención del modelo dinámico de robots manipuladores mediante métodos analíticos tradicionales, como Euler-Lagrange, presenta una complejidad algebraica que aumenta enormemente a medida que se suman grados de libertad al sistema. Esta dificultad se hace evidente en sistemas mecánicos articulados complejos, donde un gran número de uniones lleva a ecuaciones de movimiento largas, difíciles de manejar y propensas a errores. Además, no ofrecen una estructura clara que facilite la implementación del control. En esta investigación, se propone usar la metodología de Bond Graph para modelar robots manipuladores en 3D, con el objetivo de simplificar la creación del modelo matemático. La extensión al movimiento tridimensional del robot Stanford se logró mediante la aplicación de los anillos de Euler en Bond Graph. Este enfoque permitió describir la dinámica del cuerpo rígido y las interacciones de inercia acopladas en los ejes x, y y z, integrando las uniones de revolución y prismáticas en un solo diagrama. Se verificó que los modelos dinámicos creados con Bond Graph son equivalentes a los del método de Euler-Lagrange, mostrando que las ecuaciones de movimiento son matemáticamente idénticas. Finalmente, el controlador por par que se diseñó e implementó en el dominio de Bond Graph, mediante giradores y transformadores modulados, estabilizó el sistema y eliminó los términos no lineales de la dinámica del robot. Las simulaciones realizadas en el software 20-sim mostraron que los ángulos y desplazamientos de las articulaciones alcanzaron los valores deseados.