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Title: Sobre las funciones zeta periódicas
Authors: Sánchez Ortiz, Jorge
Adviser: Balanzario Gutiérrez, Eugenio Pacelli
Keywords: info:eu-repo/classification/cti/1
IFM-D-2008-0001
Davenport-Heibronn
Polinomios
Banda
Riemann
Issue Date: Mar-2008
Publisher: Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Abstract: In the first chapter of this thesis a calculation method is presented for the zeros of Dirichlet series with periodic coefficients. This applies method to the Dirichlet series of Davenport and Heilbronn (see reference [12]) and there are 30 zeros lying outside the critical line. Any of these zeros has a larger real part than one as would have been desirable. However, in Chapter 1 of this thesis we present examples of series of Dirichlet that satisfy a functional equation and have zeros with part real greater than one. The results of this research were published in the journal Mathematics of Computation of the American Mathematical Society (see reference [7]). Chapter 2 is devoted to a generalization of the polynomials of Bernoulli. These generalized Bernoulli polynomials apply to calculate the value of certain series of Dirichlet in the natural values of his argument. This generalization of the Bernoulli polynomials that proposed here is new and has not been considered in the literature on theme. This work was sent for publication to the Ramanujan Journal. In March 2007 and was presented at the XL National Congress of the Mexican Mathematical Society in October 2007. It is also considered the application of these generalized Bernoulli polynomials to the evaluation numerical model of the zeta function of Hurwitz using the Euler-Maclaurin (see reference [16]). In particular, in Theorem 18 of this chapter 2 proposes an improvement to the work published in [6]. In the last chapter of this thesis, Chapter 3, presents a formula integral of Riemann-Siegel for the zeta function of Lerch.
Se aplica este método a la serie de Dirichlet de Davenport y Heilbronn (ver referencia [12]) y se presentan 30 ceros que yacen fuera de la línea crítica. Ninguno de estos ceros tiene parte real mayor que uno como hubiera sido deseable. Sin embargo, en el Capítulo 1 de esta tesis presentamos ejemplos de series de Dirichlet que satisfacen una ecuación funcional y tienen ceros con parte real mayor que uno. Los resultados de esta investigación se publicaron en la revista Mathematics of Computation de la American Mathematical Society (ver referencia [7]). El Capítulo 2 está dedicado a una generalización de los polinomios de Bernoulli. Estos polinomios de Bernoulli generalizados se aplican para calcular el valor de ciertas series de Dirichlet en los valores naturales de su argumento. Esta generalización de los polinomios de Bernoulli que se propone aquí es nueva y no se ha considerado en la literatura sobre el tema. Este trabajo se envió para su publicación al Ramanujan Journal en marzo del 2007 y fue presentado en el XL Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana en octubre del 2007. También se considera la aplicación de estos polinomios de Bernoulli generalizados a la evaluación numérica de la función zeta de Hurwitz mediante el método de Euler-Maclaurin (ver referencia [16]). En particular, en el Teorema 18 de este capítulo 2 se propone una mejora al trabajo publicado en [6]. En el último capítulo de esta tesis, Capítulo 3, se presenta una formula integral de Riemann-Siegel para la función zeta de Lerch.
Description: Instituto de Física y Matemáticas
Doctorado en Matemáticas
URI: http://bibliotecavirtual.dgb.umich.mx:8083/xmlui/handle/DGB_UMICH/2173
Appears in Collections:Doctorado

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