Dinámica de redes neuronales de Hopfield

Abstract

Our brain is a complex system that is made up of 10 (11) nerve cells of many types called neurons. Nets, in the form of a tree, of nerve fibers called dendrites are connected to the soma or body of the cell where the nucleus of the cell is located. From the body of the cell comes a long fiber called the axon, which eventually divides into branches connecting the cell with about another 10 (4) cells. At the end of the axon branches are the synapses that have the role of transmitting signals to other neurons. The transmission of a signal from one cell to another at a synapse is a complex chemical process. The effect of this process is to raise or lower the electrical potential within the body of the receiving cell. If the potential reaches a threshold, a pulse of magnitude and fixed duration is sent through the axon. Then we say that the cell is in an "active" state. The pulse travels through axon branches to other neurons. After sending the pulse, the neuron has to wait a while before it can send another, so it goes into an "inactive" state. Donald Hebb postulated that the effectiveness of a synaptic connection can be adjusted if his level of activity changes. A neuron that through the synapse repeatedly and persistently stimulates another neuron induces an increase in synaptic efficacy. A complex system such as the brain where we have a very large number of interacting neurons is a suitable system to be analyzed using the methods of statistical mechanics. However, it is not feasible to solve analytically a model of a neural network with all the complexities of a biological neural network.

Nuestro cerebro es un sistema de complejo que está conformado por 10 (11) células nerviosas de muchos tipos llamadas neuronas. Redes, en forma de árbol, de fibras nerviosas llamadas dendritas se conectan al soma o cuerpo de la célula donde se localiza el núcleo de la célula. Del cuerpo de la célula sale una fibra larga llamada axón, la cual eventualmente se divide en ramas que conectan a la célula con alrededor de otras 10(4) células. Al final de las ramas de axón se encuentran las sinapsis que tienen el papel de transmitir señales a otras neuronas. La transmisión de una señal desde una célula a otra en una sinapsis es un proceso químico complejo. El efecto de este proceso es elevar o bajar el potencial eléctrico dentro del cuerpo de la célula receptora. Si el potencial alcanza un umbral, un pulso de magnitud y duración fija es enviado a través del axón. Entonces decimos que la célula se encuentra en un estado “activo”. El pulso viaja a través de las ramas del axón a otras neuronas. Después de enviar el pulso, la neurona tiene que esperar un tiempo antes de poder enviar otro, así que pasa a un estado “inactivo”. Donald Hebb postuló que la eficacia de una conexión sináptica puede ser ajustada si su nivel de actividad cambia. Una neurona que a través de la sinapsis estimula en forma repetida y persistente a otra neurona induce un aumento de la eficacia sináptica. Un sistema complejo como el cerebro donde se tiene un número muy grande de neuronas interactuando es un sistema propicio para analizarse utilizando los métodos de la mecánica estadística. Sin embargo, no es factible resolver analíticamente un modelo de una red neuronal con todas las complejidades de una red neuronal biológica.