DN-Problema de dispersión de una onda plana sobre una cuña

Abstract

In this work we continue with the mathematical justification of the theory of dispersion dependent on time on wedges. In articles [1] - [2] this problem was analyzed for wedges that satisfy the border conditions of Dirichlet or Neumann. In this dissertation we investigate the dispersion of a flat wave over a "hard-soft" wedge that satisfies Dirichlet's condition on one side and Neumann's condition on the other side. In Section 1, Chapter 1 we introduce the functional classes and formulate the main results. In Section 2 we reduce the non-stationary problem to a stationary problem. In Section 3 we reduce the problem to the plane. In Sections 1, 2 and 3 of Chapter 2 we apply the Fourier transform and introduce the equation of connection between the solutions of the Cauchy data. In Section 4 of Chapter 2 we obtain a difference equation. Section 5 of Chapter 2 demonstrates the uniqueness of the solution of the dispersion problem. In Section 6 of Chapter 2 we construct a solution of the difference equation and in Section 1 of Chapter 3 we obtain the Sommerfeld-type representation for the total field u (y, t). In Sections 1-4 of Chapter 4 we demonstrate the partitioning of the total field u. In Sections 5 and 6 of Chapter 4 we show the estimates for the density and its derivatives of the diffraction wave. In Section 7 of Chapter 4 we show that the function (30) is a smooth solution of the scattering problem (6), (7). In Sections 8-11 of Chapter 4 we demonstrate that the solution belongs to the functional space. In Section 12 of Chapter 4 we demonstrate the Principle of Limit Amplitude.

En este trabajo continuamos con la justificación matemática de la teoría de la dispersión dependiente del tiempo sobre cuñas. En los artículos [1]-[2] este problema fue analizado para las cuñas que satisfacen las condiciones de frontera de Dirichlet o de Neumann. En este trabajo de tesis investigamos la dispersión de una onda plana sobre una cuña “duro-suave” que satisface la condición de Dirichlet sobre un lado y la condición de Neumann sobre el otro lado. En la Sección 1, Capítulo 1 introducimos las clases funcionales y formulamos los resultados principales. En la Sección 2 reducimos el problema no estacionario a un problema estacionario. En la Sección 3 reducimos el problema al plano. En las Secciones 1, 2 y 3 del Capítulo 2 aplicamos la transformada de Fourier e introducimos la ecuación de conexión entre la solución de los datos de Cauchy. En la Sección 4 del Capítulo 2 obtenemos una ecuación en diferencias. En la Sección 5 del Capítulo 2 se demuestra la unicidad de la solución del problema de dispersión. En la Sección 6 del Capítulo 2 construimos una solución de la ecuación en diferencias y en la Sección 1 del Capítulo 3 obtenemos la representación tipo- Sommerfeld para el campo total u(y, t). En las Secciones 1- 4 del Capítulo 4 demostramos la partición del campo total u. En las Secciones 5 y 6 del Capítulo 4 demostramos las estimaciones para la densidad y sus derivadas de la onda de difracción. En la Sección 7 del Capítulo 4 demostramos que la función (30) es una solución suave del problema de dispersión (6), (7). En las Secciones 8-11 del Capítulo 4 demostramos que la solución pertenece al espacio funcional. En la Sección 12 del Capítulo 4 demostramos el Principio de Amplitud Límite.