Dispersión no lineal en el sistema de Lamb con masa cero

Abstract

The asymptotics for large times are studied when t → ± ∞ of the solutions of finite energy of a coupled Hamiltonian system composed of a wave equation and equation of an oscillator with mass m = 0, we demonstrate the existence of a nontrivial attractor to which they tend solutions and establishes for the first time the existence of the asymptotic ones regarding the global energy standard, under certain conditions on the strength of the oscillator, each solution that lives in some functional space decays to a sum composed by a steady state, a "salient" ("incoming") wave and a small remainder which tends to zero when t → + ∞ (t → -∞) with respect to the Global energy standard.

Se estudian las asintóticas para tiempos grandes cuando t → ±∞ de las soluciones de energía finita de un sistema hamiltoniano acoplado compuesto por una ecuación de onda y la ecuación de un oscilador con masa m = 0, se demuestra la existencia de un atractor no trivial al cual tienden todas las soluciones y se establece por primera vez la existencia de las asintóticas respecto de la norma energética global, es decir, bajo ciertas condiciones sobre la fuerza del oscilador, cada solución que vive en algún espacio funcional decae a una suma compuesta por un estado estacionario, una onda “saliente”(“entrante” ) y un resto peque ̃no el cual tiende a cero cuando t → +∞ (t → −∞) respecto de la norma energética global.