La teoría de Einstein-Maxwell al nivel de un lazo usando el formalismo línea de mundo

Abstract

In this thesis we developed the world line formalism as a very efficient tool for calculating the effective action in the Einstein-Maxwell theory due to a scalar or spinor loop. The calculation is performed in the limit of low energies and at the linear order in the curvature. The effective action obtained generalizes the Euler-Heisenberg Lagrangian in its standard proper-time representation. In the first part, we obtain the effective Lagrangian to linear order in the curvature, R, and quadratic with respect to the electromagnetic field tensor, F. We perform this calculation in two different versions of the world line formalism, known as DBC and SI. We could check from the results the compatibility of these two schemes. In addition, these results are consistent with others found previously, for example the effective Lagrangian of Drummond – Hathrell. Using world line Green’s functions adapted to a constant background electromagnetic field, we then find the effective Lagrangian due to a spinor loop to linear order in R but at any order of F. This is the main contribution of the thesis. From this expression, we then obtain the effective Lagrangian explicitly to the order RF 4, which is also a new result. A particularly simple form is obtained for the important special case of a self-dual field. Finally, we take advantage of the simplicity of the effective Lagrangian of Drummond and Hathrell to calculate the on-shell amplitude of a graviton and two photons in the limit of low energies. Introducing circular polarizations for the graviton and two photons we find that this process can be related to the corresponding four-photon amplitude.

En el presente trabajo de tesis se desarrolló el formalismo línea de mundo como una herramienta muy eficiente en el cálculo de la acción efectiva en la teoría de Einstein-Maxwell debido a un lazo escalar y espinorial. El cálculo se realiza en el límite de bajas energías y a orden lineal en la curvatura. La acción efectiva que se obtiene, es una generalización de la representación estándar del Lagrangiano de Euler-Heisenberg. Primero hacemos la deducción del Lagrangiano efectivo a orden lineal en la curvatura, R, y cuadrático respecto al tensor del campo electromagnético, F. Los cálculos se realizan en dos versiones diferentes del formalismo línea de mundo, conocidas como DBC y SI. De los resultados comprobamos la compatibilidad de estos dos esquemas. Además, estos resultados son consistentes a otros encontrados anteriormente a este trabajo de tesis, por ejemplo el Lagrangiano efectivo de Drummond y Hathrell. Usando las funciones de Green línea de mundo adaptadas a un campo electromagnético constante de fondo, es posible encontrar el Lagrangiano efectivo a orden lineal en R y a cualquier orden de F para un lazo espinorial, ésta es la aportación principal del trabajo de tesis. A partir de esta expresión se deduce el Lagrangiano efectivo de forma explícita hasta el orden RF 4, resultado que también es nuevo. Se obtiene una forma particularmente sencilla para el caso especial importante de un campo autodual. Finalmente, se aprovecha la sencillez del Lagrangiano efectivo de Drummond y Hathrell para calcular la amplitud de un gravitón y dos fotones en el límite de bajas energías en un proceso on-shell. Una vez que se introduce la polarización del gravitón y de los dos fotones, el sistema se comporta como si se tratara de cuatro fotones con polarización.