Transporte térmico anómalo en cadenas armónicas con desorden correlacionado

Abstract

In this thesis the thermal transport properties of a harmonic chain with correlated disorder of isotope type, the masses that make up the harmonic oscillators are random variables. A flow of energy is established by connecting the ends of the chain to two thermal baths of Langevin at different temperatures. It is considered the case where the coupling between the chain and the thermal baths is weak; Expressions are derived with perturbative expressions for the evolution of the heat flux and the temperature profile of the chain in terms of the amplitudes of oscillation of the masses of the harmonic chain in the normal modes of vibration. We analyze two types of border: free boundary conditions and fixed boundary conditions. The derived expressions are valid for any generic value of the masses of the oscillators and in the steady state 1 coincide with expressions for the already derived heat flow and temperature profile. Because the heat flow and the temperature profile depend on the structure of the normal modes, we introduce in the harmonic chain disorder isotope, in particular the masses are considered to be random variables with specific long-range correlations (long correlation disorder scope). When this disorder is introduced, normal modes of extended frequency intervals, which totally with the case of disorder without correlation (the masses are variable random) where all modes are located except low frequency modes. Modes that were not extended by long-range correlations are even more localized with respect to the case of uncorrelated disorder.

En la presente tesis se estudian las propiedades de transporte térmico de una cadena armónica con desorden correlacionado de tipo isotópico, es decir las masas que componen a los osciladores armónicos son variables aleatorias. Se establece un flujo de energía mediante la conexión de los extremos de la cadena a dos baños térmicos de Langevin a diferentes temperaturas. Se considera el caso en que el acoplamiento entre la cadena y los baños térmicos es débil; se derivan con métodos perturbativos expresiones para la evolución temporal del flujo de calor y el perfil de temperatura de la cadena en términos de las amplitudes de oscilación de las masas de la cadena armónica en los modos normales de vibración. Se analizan dos tipos de condiciones de frontera: condiciones de frontera libres y condiciones de frontera fijas. Las expresiones derivadas son válidas para cualquier valor genérico de las masas de los osciladores y en el régimen estacionario 1 coinciden con expresiones para el flujo de calor y perfil de temperatura ya antes derivadas. Debido a que el flujo de calor y el perfil de temperatura dependen de la estructura de los modos normales, se introduce en la cadena armónica desorden isotópico, en particular se considera que las masas son variables aleatorias con específicas correlaciones de largo alcance (desorden con correlación de largo alcance). Cuando se introduce este desorden se producen modos normales de vibración extendidos en intervalos continuos de frecuencia, lo cual contrasta totalmente con el caso de desorden sin correlación (las masas son variables aleatorias independientes) en donde todos los modos son localizados excepto los modos de baja frecuencia. Los modos que no fueron extendidos por las correlaciones de largo alcance se localizan aún más con respecto al caso de desorden sin correlaciones.