La física de la quinta dimensión: un mundo membrana suave

Abstract

In the contemporary language of modern physics, a membrane world is visualized as a hypersurface (1 + 3) -dimensional, which we will call membrane, in which the fields and particles of the standard model are trapped, embedded in a hypersurface (1 + 3 + d) -dimensional. FIG. 1 shows in an illustrative way how submerged a hypersurface called a membrane on another larger hypersurface called a bulge. Fits that the varieties of the membranes and the package do not have to have the same geometric properties, that is to say, we can find a membrane with a flat induced metric submerged in a package with a metric (AdS) or a membrane with an Sitter-induced metric (dS) embedded in a package with an AdS background metric, etc. In modern physics there is the so-called problem of mass hierarchy, which raises the question of why the weak interaction is 10 32 times stronger than gravity, in other words it speaks of a desert between the Fermi coupling constant and that of Newton. This question was addressed at the end of the 90's by a model that gives a purely geometric interpretation to the problem of the mass hierarchy, where an explanation is proposed from a point of view that employs extra dimensions, starting with the works of Arkani-Hamed , Demopoulos and Dvali [1] until the idea completely landed by Randall and Sundrum [2]. In said articles are presented models of four-dimensional embedded varieties in hexa and pentadimensional varieties. The idea of extra dimensions is an old idea considered for the first time by Nordstr ̈om [3], to be later retaken by Kaluza and Klein (KK) [4], within the framework of the theory general relativity in the 1920s.

En el lenguaje contemporáneo de la física moderna, un mundo membrana es visualizado como una hipersuperficie (1+3)-dimensional, a la que llamaremos membrana, en la que los campos y partículas del modelo estándar están atrapados, embebida en una hipersuperficie (1+3+d) –dimensional. La Fig. 1 muestra de una forma ilustrativa cómo estaría sumergida una hipersuperficie llamada membrana en otra hipersuperficie más grande llamada bulto. Cabe señalar que las variedades de la membranas y el bulto no tienen que tener las mismas propiedades geométricas, es decir, podemos encontrar una membrana con una métrica inducida plana sumergida en un bulto con una métrica de fondo Anti de Sitter (AdS) o una membrana con una métrica inducida de Sitter (dS) embebida en un bulto con una métrica de fondo AdS, etc. En la física moderna existe el llamado problema de la jerarquía de masas, el cual plantea la interrogante de por qué la interacción débil es 10 32 veces más fuerte que la gravedad, en otras palabras se habla de un desierto entre la constante de acoplamiento de Fermi y la de Newton. Esta interrogante fue abordada a finales de la década de los 90 por un modelo que le da una interpretación puramente geométrica al problema de la jerarquía de masas, donde se plantea una explicación desde un punto de vista que emplea dimensiones extra, empezando por los trabajos de Arkani-Hamed, Dimopoulos y Dvali [1] hasta aterrizar completamente la idea por Randall y Sundrum [2]. En dichos artículos se presentan modelos de variedades cuatridimensionales embebidos en variedades hexa y pentadimensionales. La idea de las dimensiones extra es una idea vieja considerada por primera vez por Nordstr ̈om [3], para ser retomada después por Kaluza y Klein (KK) [4], en el marco de la teoría general de la relatividad en la década de los 1920.