Sobre algunas ecuaciones diofánticas

Abstract

In this thesis, we give an algorithm to detect all perfect repdigits in any base g > 1. As an application, we find all such examples when g € [2,…, 333], extending a calculation from [3]. In particular, we demonstrate that there are no odd perfect repdigits for this range of bases. We also work with the problem of expressing a term of a given nondegenerate binary recurrence sequence as a linear combination of a factorial and an S -unit whose coefficients are bounded. In particular, we find the largest member of the Fibonacci sequence which can be written as a sum or difference between a factorial and an S -unit associated to the set of primes f2; 3; 5; 7g.

En esta tesis daremos un algoritmo que detecta todos los repdígitos perfectos en una base g > 1. Como una aplicación, encontraremos todos los ejemplos cuando g € [2,…, 333], extendiendo así los cálculos de [3]. En particular, demostraremos que no hay repdígitos perfectos para este rango de bases. También trabajaremos con el problema de expresar un término de una sucesión recurrente binaria no degenerada fija como combinación lineal de un factorial y una S -unidad cuyos coeficientes son acotados. En particular, encontraremos el número más grande de la sucesión de Fibonacci el cual puede ser escrito como suma o diferencia de un factorial y una S -unidad asociada al conjunto de primos f2; 3; 5; 7g.