Aplicaciones de combinatoria infinita a espacios de Banach

Abstract

This Thesis is divided in two parts: The first is the solution of a question in the field which refers to the possibility of constructing a Banach space whose asymptotic structure doesn’t contain any of space hereditarily block homogeneous. In order to do this the concept of an asymptotic model of high order is introduced as the main tool to obtain the solution. The second part focuses in the construction and study of a Banach space with implicitly defined norm with a single spreading model, which is isomorphic to the Banach space of bounded sequences of real number whose entries tend to zero.

Esta tesis se divide en dos partes: La primera es la solución a una pregunta del área sobre la posibilidad de la construcción de un espacio de Banach cuya estructura asintótica no contenga ningún espacio hereditariamente bloque homogéneo. Para lograr esto se introduce el concepto de modelos asintóticos de orden alto como herramienta principal para obtener la solución. La segunda parte se concentra en la construcción y estudio de un espacio de Banach con norma implícitamente definida con un único modelo spreading, el cual es isomorfo al espacio de Banach de las sucesiones acotadas de números reales cuyas entradas tienden a cero.