Evolución de un campo escalar autogravitante alrededor de un agujero negro utilizando métodos conformes

Abstract

The first direct detection of gravitational waves, recently obtained in the LIGO detectors, opened a new window on the Universe. But in addition, considering the role that numerical relativity plays in the making of waveforms catalogues, this discovery gives an important boost to the computer modelling of gravitational radiation. In particular, taking in mind the importance of simulating isolated systems in this research area, recently there has been a renewed interest in the numerical solution of the hyperboloidal initial value problem for Einstein's eld equations, in which the outer boundary of the numerical grid is placed at null infinity future (I+). In this work we numerically implement the BSB tetrad-based approach presented in [J. M. Bardeen, O. Sarbach, and L. T. Buchman, Phys. Rev. D 83, 104045 (2011)] for the case of a spherically symmetric, minimally coupled, self-gravitating scalar eld. Due to the difficulty of this task, we will introduce many ingredients that we need by three previous numerical tests. We begin solving the wave equation in 1+1 dimensions, then we solve this equation in the context of special relativity on the Minkowski space-time, and later we solve the spherically symmetric wave equation for a non-massive scalar eld on a Schwarzschild background. In the last two tests we implement conformal methods with the aim that foliations, which we choose of space-like hypersurfaces with positive constant mean extrinsic curvature (CMC), intersect I+. Only after these tests, we focus on the main goal of this work.

La primera detección directa de ondas gravitacionales, obtenida recientemente en los detectores LIGO, abrió una nueva ventana al Universo. Adicionalmente, dado el rol que juega la relatividad numérica en la elaboración de catálogos de per les de ondas, este hallazgo propicia un empuje importante al modelado computacional de radiación gravitacional. En este sentido, teniendo presente la importancia de simular sistemas aislados en esta área, recientemente ha habido un renovado inter es en resolver numéricamente el problema de valores iniciales hiperboloidal para las ecuaciones de campo de Einstein, en el que la frontera exterior de la malla numérica se ubica en el in nito nulo futuro (I+). En este trabajo implementamos numéricamente el enfoque tetradial BSB presentado en [J.M. Bardeen, O. Sarbach y L.T. Buchman, Phys. Rev. D 83, 104045 (2011)], para el caso de un campo escalar autogravitante, mínimamente acoplado, esféricamente simétrico. Debido a la dificultad de esta tarea, introduciremos muchos de los ingredientes que necesitamos con tres pruebas numéricas previas. Partimos resolviendo la ecuación de onda en 1+1 dimensiones, luego resolvemos esta ecuación en el contexto de la relatividad espacial sobre un espacio-tiempo de Minkowski, para posteriormente resolver la ecuación de onda esféricamente simétrica de un campo escalar no masivo sobre un fondo de Schwarzschild. En las dos últimas pruebas implementamos métodos conformes con el n de que nuestras foliaciones, que las escogemos consistentes en hipersuperficies tipo espacio de curvatura extrínseca media constante (CMC) positiva, intersecten I+. Únicamente después de realizar estas pruebas, es que nos volcamos al objetivo principal de este trabajo.