Métodos híbridos aplicados a modelos de contaminantes gobernados por ecuaciones diferenciales parciales no lineales

Abstract

Nowadays there are a large number of problems in the world that involve pollutants in the environment, due to this it is imperative to work to try to solve or solve such problems. One of the first things that can be done is to know the behavior of these pollutants in a medium. Due to this, in the literature, it is possible to find a large number of works that deal with the modeling of transport problems and dispersion of pollutants in different types of media. In particular, the advection, diffusion and advection-diffusion equations allow obtaining good approximations to real behaviors. Even though these equations achieve good approximations to real behaviors, a problem that is important to take into account is that the transport and diffusion of pollutants in a medium are affected by its movements. Unfortunately, these equations on their own do not account for such behavior. This work presents a hybrid scheme of generalized finite differences with finite volumes to model the behavior of a body of water, employing an approximation to the solution of the shallow water equations. Besides, this scheme is mixed with generalized finite difference schemes that approximate the solution of problems of transport and dispersion of pollutants, to obtain scenarios more similar to reality.

Hoy en día existen una gran cantidad de problemas en el mundo que involucran contaminantes en el medio ambiente, debido a esto es imperativo trabajar para tratar de solventar o resolver dichos problemas. Una de las primeras cosas que pueden realizarse es conocer el comportamiento de dichos contaminantes en un medio. Debido a esto, en la literatura es posible encontrar una gran cantidad de trabajos que tratan sobre el modelado de problemas de transporte y dispersión de contaminantes en diferentes tipos de medios. En particular, las ecuaciones de advección, difusión y advección-difusión permiten obtener buenas aproximaciones a comportamientos reales. A pesar de que estas ecuaciones logran buenas aproximaciones a comportamientos reales, un problema que es importante de tomar en cuenta es que el transporte y la difusión de contaminantes en un medio se ven afectados por los movimientos de este. Desafortunadamente, estas ecuaciones por su cuenta no toman en cuenta dicho comportamiento. En el presente trabajo se presenta un esquema hibrido de diferencias finitas generalizadas con volúmenes finitos para modelar el comportamiento de un cuerpo de agua, por medio de una aproximación a la solución de las ecuaciones de aguas someras. Además, se mezcla dicho esquema con esquemas de diferencias finitas generalizadas que aproximan la solución de problemas de transporte y dispersión de contaminantes, con la finalidad de obtener escenarios más parecidos a la realidad.