Métodos integrales para el estudio de cristales fotónicos y fonónicos en dos y tres dimensiones

Abstract

The study of photonic (PCWs) and phononic (PnCWs) crystal waveguides is of current interest from the theoretical and applied point of view. These structures have shown important characteristics that allow us to address problems ranging from medical treatments to obtaining clean energy. In this thesis, PCWs and PnCWs are studied numerically. In some PCWs the presence of metamaterial layers (LHM) is considered. In these systems the presence of surface modes is studied numerically, while in others it is analyzed if, under certain circumstances, the phenomenon of electromagnetic chaos appears. The model for these PCWs assumes perfectly conductive surfaces. For the PnCWs it is desired to calculate their band structures and field intensity in the unit cell. The periodicity required to have a photonic or phononic crystal in the waveguides is obtained in several ways; for example, for PCWs, sinusoidal conductive or flat sur- faces that surround a periodic arrangement of conductive cylinders were considered. While for a PnCW flat acoustic surfaces that surround arrangements of spherical and or cubic inclusions are considered. Most of the numerical calculations we present were performed to simulate waveguides of assumed infinite length (perfectly periodic). However, for PCWs the case of a finite length model (truncated periodicity) is also treated for reflectance, transmittance and scattered field calculations. The numerical methods used are methods based on integral equations. The results obtained for photonic crystals allow us to conclude that for systems with metamaterial there is the presence of surface modes, at least for a state of polarization. It was also possible to obtain the phenomenon of electromagnetic chaos, which is characterized by disordered field patterns.

El estudio de guías de ondas de cristales fotónicos (PCWs) y fonónicos (PnCWs) es de interés actual desde el punto de vista teórico y aplicado. Estas estructuras han mostrado características importantes que nos permiten abordar problemas que van desde tratamientos médicos hasta la obtención de energías limpias. En esta tesis se estudian numéricamente PCWs y PnCWs. En algunas PCWs se considera la presencia de capas de metamaterial (LHM). En estos sistemas se estudia numéricamente la presencia de modos de superficie, mientras que en otras se analiza si, bajo ciertas circunstancias, aparece el fenómeno de caos electromagnético. El modelo para estas PCWs supone superficies perfectamente conductoras. Para las PnCWs se desea calcular sus estructuras de bandas e intensidad del campo en la celda unitaria. La periodicidad requerida para tener un cristal fotónico o fonónico en las guías de ondas es obtenida de varias formas; por ejemplo, para PCWs se consideraron superficies conductoras de forma sinusoidal o superficies planas que envuelven un arreglo periódico de cilindros. Mientras que para una PnCW se trataron superficies acústicas planas que envuelven arreglos de inclusiones esféricas y/o cúbicas. La mayoría de los cálculos numéricos que presentamos fueron realizados para simular guías de ondas de una longitud supuesta infinita (perfectamente periódica). Sin embargo, para PCWs el caso de un modelo de longitud finita (periodici- dad truncada) también es tratado para cálculos de reflectancia, transmitancia y campo esparcido. Los métodos numéricos utilizados son métodos basados en ecuaciones integrales. Los resultados obtenidos para cristales fotónicos permiten concluir que para los sistemas con metamaterial se tiene la presencia de modos de superficie, al menos para un estado de polarización. También fue posible obtener el fenómeno de caos electromagnético, el cual se caracteriza por patrones del campo desordenados.