Estados coherentes de SU(1,1) en espacios de Krein

Abstract

The generalized coherent states of Perelomov of the group pseudo-unitary 2 x 2-matrices with determinant equal to 1, SU(1; 1), have been widely studied for their importance in physics, but always on Hilbert spaces of infinite dimension, since the unique unitary representation of SU(1; 1) on a Hilbert space of finite dimension is the trivial one. Thus, the central axis of this thesis is to construct states from Perelomov's vision but on a specific Krein space, and in turn to prove that they determine a continuous frame of rank one on the Krein space determined by the vector space of homogeneous polynomials in two variables of degree s; s ? N0, which has obviously finite dimension; and on which we must construct a unitary irreducible representation.

Los estados coherentes generalizados de Perelomov del grupo de matrices 2 x 2, pseudo-unitarias y con determinante igual a 1, SU(1; 1), han sido muy estudiados por su importancia en la física, pero siempre sobre espacios de Hilbert de dimensión infinita, pues la única representación unitaria de SU(1; 1) sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita es la trivial. Es así como el eje central de esta tesis es construir dichos estados desde la visión de Perelomov pero sobre espacios de Krein concretos, y a su vez probar que estos defien un marco continuo de rango uno sobre el espacio de Krein determinado por el espacio vectorial de polinomios homogéneos de dos variables de grado s; s ? N0, el cual es evidentemente de dimensión finita; y para lo cual debemos construir una representación irreducible unitaria sobre dicho espacio de Krein.