Estabilidad oscilatoria en espacios de Banach y teoremas de tipo Ramsey

Abstract

One of the main aims of this thesis is to introduce a new notion of "oscillatory stability" for a normalized sequence in a Banach space. To define this concept, finite sequences of barriers on N are used in a novel way. We prove that this property is equivalent to a Ramsey-type theorem about barrier blocks. Furthermore, we see that this concept gives us a new approach to the famous Brunel-Sucheston theorem about spreading models. Based on this, another of our main aims is to introduce and analyze what we call “block asymptotic models” that generalize the Brunel-Sucheston spreading models. We want to emphasize that each of these models is obtained by blocks of an infinite sequence of barriers. With this, we introduce a new technique for the study of certain properties of basic sequences. We present some examples to show that block asymptotic models are not necessarily spreading sequences in general. We also observe that the difference between spreading models and block asymptotic models lies in the fact that it is possible to get several block spreading models through the same basic sequence.

Uno de los objetivos principales de esta tesis es la introducción de una nueva noción de “estabilidad oscilatoria” para una sucesión normalizada en un espacio de Banach, para definir este concepto se usan de manera novedosa sucesiones finitas de barreras en N. Probamos que esta propiedad es equivalente a un teorema de tipo Ramsey concerniente a bloques de barreras. Adicionalmente, logramos ver que este concepto nos otorga una nueva aproximación al célebre Teorema de Brunel-Sucheston sobre modelos dispersos. Con base en esto, otro de nuestros objetivos principales consiste en introducir y analizar a los que llamamos “modelos asintóticos por bloques”, los cuales generalizan a los modelos dispersos de Brunel-Sucheston. Queremos remarcar que cada uno de estos modelos se obtiene mediante el uso de bloques de una sucesión infinita de barreras, con esto introducimos una nueva técnica para el estudio de ciertas propiedades de las sucesiones básicas. Mediante ejemplos vemos que estos modelos asintóticos no poseen necesariamente la propiedad de dispersión y que su ventaja radica en que se pueden obtener varios modelos asintóticos por bloques a través de una misma sucesión básica, contrario a los modelos dispersos de Brunel-Sucheston.