Cohomología de Gavillas casi-coherentes sobre esquemas afines Noetherianos

Abstract

We will study as central paper, the quasi-coherent sheaves on noetherian related schemes. On the other hand, it is known that the way introducing the study of cohomology is not generally only. In the present we will use the soft resolutions method to determine the cohomology groups of the sheaves over their respective topological spaces. Our primary objective is to prove that the cohomology groups of upper order of quasi-coherent sheaves over noetherian affine schemes are null. The technique we will use is that used by Hartshorne in testing this result (see [6], page 215). We will give this demonstration in a very detailed way, that is, we will solve the exercises that Hartshorne evidence, so that we will get a clear we have divided this thesis into four chapters, and an appendix. Each chapter is designed to complement the study of sheaves almost-coherent. The definitions and the more general results we have compiled in the appendix part as reference. Below we will see as a summary what the structure of this work is. In Chapter 1, we will state the basic notions of sheaf theory, necessary for the correct development of the rest of the work. In the set the fundamental notation to be handled in later chapters. In Chapter 2 we will study the cohomology of sheaves. We will give the Basic properties of fluffy sheaves, and construct the cohomology groups of an arbitrary sheaf F over a topological space. In Chapter 3 we will deal with the topological space spectrum of a ring A, and we will build on the one sheaf of rings. We will recognize these topological spaces like our related schemes. We will also study the Noetherian property of these spaces, and we will define the sheaves almost coherent on them.

Estudiaremos como papel central, las gavillas casi-coherentes sobre esquemas afines noetherianos. Por otro lado, es conocido que la manera de introducir el estudio de la cohomología no es en general único. En el presente trabajo usaremos el método de las resoluciones fofas para determinar los grupos de cohomología de las gavillas sobre sus respectivos espacios topológicos. Nuestro objetivo primordial es probar que los grupos de cohomología de orden superior de las gavillas casi-coherentes sobre esquemas afines noetherianos son nulos. La técnica que utilizaremos es la que utiliza Hartshorne en la prueba de este resultado (ver [6], pág. 215). Daremos esta demostración de una manera muy detallada, es decir, resolveremos los ejercicios que Hartshorne da por hechos en su prueba, de modo que conseguiremos una prueba clara en su totalidad. Hemos dividido este trabajo de tesis en cuatro capítulos, y un apéndice. Cada uno de los capítulos están dirigidos a complementar el estudio de las gavillas casi-coherentes. Las definiciones y los resultados más generales los hemos recopilado en la parte de apéndice como referencia. A continuación veremos a modo de resumen cual es la estructura de este trabajo. En el Capítulo 1 enunciaremos las nociones básicas de la teoría de gavillas, necesarias para el correcto desarrollo del resto del trabajo. En él se establece la notación fundamental que se manejara en los capítulos posteriores. En el Capítulo 2 estudiaremos la cohomología de gavillas. Daremos las propiedades básicas de las gavillas fofas, y construiremos los grupos de cohomología de una gavilla arbitraria F sobre un espacio topológico. En el Capítulo 3 trataremos el espacio topológico espectro de un anillo A, y construiremos sobre él una gavilla de anillos. Reconoceremos a estos espacios topológicos como nuestros esquemas afines. Estudiaremos también la propiedad noetheriana de éstos espacios, y definiremos las gavillas casi coherentes sobre ellos.