Respuesta óptica de una guía de ondas de cristal fotónico híbrida con defectos

Abstract

In the present work, we have shown a theoretical and numerical study of the band structure and the optical response of a hybrid photonic crystal waveguide (PCW) with defects, to obtain propagation modes in regions that a PCW without defects have band gaps. The PCW is composed of plane parallel or rippled surfaces with a periodic array of circular cylindrical inclusions of conductive materials. To approach the problem, a numerical technique known as the Integral Equation Method is used through Drude and Impedance Boundary Condition models under the protocol of parallel programming with MPI. For the calculation of the band structures, a perfect electric or real conductor PCW of infinite size was considered; which was modeled by means of a squared and rippled unit cell containing cylindrical circular inclusions. For the analysis of the optical response, it was done by calculating the reflectance and modes of a PCW of finite length with 11 circular cylindrical inclusions. These calculations allowed us to compare the behavior of the infinite system by means of the band structures with the finite case through the reflectance, obtaining that the zones of maximum reflectance correspond to the position of the photonic band gaps (PBGs) in the band structure. On the other hand, for the study of systems with defects, the cases of PCW with flat profile and hybrid PCW with rippled profile with an array of cylindrical circular inclusions were considered. The results show that no matter how many defects are considered in the PCW, the band gaps do not change in width or position, as long as it is the same type of system.

En el presente trabajo hemos mostrado un estudio teórico y numérico de la estructura de bandas y de la respuesta óptica de una guía de ondas de cristal fotónico (PCW) híbrida con defectos, para obtener modos de propagación en regiones en donde una PCW sin defectos tienen bandas prohibidas. La PCW está compuesta por superficies planas paralelas u onduladas con un arreglo periódico de inclusiones cilíndricas circulares de materiales conductores. Para abordar el problema, se hace uso de una técnica numérica conocida como el Método de la Ecuación Integral mediante los modelos de Drude y la Condición a la Frontera de Impedancia bajo el protocolo de la programación en paralelo con MPI. Para el cálculo de las estructuras de bandas, se consideró una PCW perfectamente conductora o de conductor real de tamaño infinito; la cual se modeló por medio de una celda unitaria cuadrada y ondulada que contiene inclusiones cilíndricas circulares. Para el análisis de la respuesta óptica, se hizo mediante el cálculo de la reflectancia y de los modos electromagnéticos de una PCW de tamaño finito con 11 inclusiones circulares. Estos cálculos nos permitieron comparar el comportamiento del sistema infinito por medio de las estructuras de bandas con el caso finito mediante la reflectancia, obteniendo que las zonas de máxima reflectancia corresponden a la posición de las bandas prohibidas (PBGs) en la estructura de bandas. Por otro lado, para el estudio de los sistemas con defectos, se consideraron los casos de PCW con perfil plano y PCW híbrida con perfil ondulado con un arreglo de inclusiones cilíndricas circulares. Los resultados muestran que no im0porta el número de defectos que se consideren en la PCW, las bandas prohibidas no cambian en el ancho ni en la posición siempre y cuando se trate del mismo tipo de sistema.