Teoría de redes: implementación de algoritmos numéricos eficientes

Abstract

The Monte Carlo method is a broad class of random sampling techniques. One feature of its power arises in the ability to compute complex multidimensional integrals simply through large sample sizes. In this thesis, we explore the use of Monte Carlo techniques and their advantage in modeling physical statistical systems such as the Feynman path integrals and lattice QCD. The Metropolis algorithm, a kind of Monte Carlo method, is applied to evolve these systems while other methods are used to compute and measure different observables. What we will see is that these Monte Carlo measurements are an accurate representation of the real world counterpart whose error arises from simplifying assumptions made on the models, approximations of the measurements and the finite size. These above sources of error can be rectified by more accurate models and larger sample size.

El método de Monte Carlo es una amplia clase de técnicas de muestreo aleatorio, una faceta de su poder surge en su capacidad para calcular integrales multidimensionales complejas simplemente a través de una muestra de gran tamaño. En esta tesis, exploramos el uso de las técnicas de Monte Carlo y su ventaja en el modelado de sistemas estadísticos como en las integrales de trayectoria de Feynman y lattice QCD. El algoritmo de Metrópolis, un tipo de método de Monte Carlo, se aplica para el estudio en estos tópicos, mientras que otros métodos se utilizan para calcular y medir diferentes observables. Lo que veremos es que estas medidas son una representación precisa de la contraparte del mundo real cuyo error surge de simplificar las suposiciones hechas en los modelos, las aproximaciones de las medidas y los tamaños finitos. Estas fuentes de error anteriores pueden rectificarse mediante modelos más precisos y un tamaño de muestra más grande.