Análisis de sistemas dinámicos utilizando herramientas de inteligencia artificial

Abstract

The analysis of dynamical systems is of great importance in almost all fields of research. One of the analysis tools for dynamical systems is the plot of the bifurcation diagram of the dynamical system related to one parameter of the system. The methods for plotting the bifurcation diagrams require initial values and the setup of parameters that frequently are not known; setting up those parameters require a detailed knowledge of the system being analyzed. Scientist typically use a non-systematic search procedure to determine the values for the parameters. This thesis shows the use of artificial intelligence algorithms as complements of the methods for plotting bifurcations diagrams, for the analysis of dynamical systems. To facilitate the use of the methods for plotting bifurcation diagrams, evolutionary algorithms are evaluated in the automated search of fixed points of dynamical systems. Also, a method is proposed for plotting bifurcation diagrams based in evolutionary algorithms for dynamical environments. Evolutionary algorithms are not sensitive to characteristics of the functions being analyzed, like differentiability, that affect the performance of standard numerical methods. Furthermore, an algorithm is presented for multimodal optimization based on the incremental convex hull algorithm. This algorithm does not need the initialization of parameters whose values are not known a priori, like the radius in evolutionary algorithms that can affect its performance. In the same development of the algorithm based on convex hulls a representation is presented for facets and ridges that reduce the use of memory resources, and allows a general implementation of the incremental convex hull algorithm in any dimension.

El análisis de sistemas dinámicos es de gran importancia en casi todas las áreas de la ciencia. Una forma de análisis de sistemas dinámicos es realizando el trazo del diagrama de bifurcación del sistema dinámico relacionado a un parámetro del mismo. Los métodos para realizar el trazo de diagramas de bifurcación necesitan de valores de inicio y ajuste de parámetros para su correcto funcionamiento, los cuales regularmente no se conocen y requieren de un conocimiento detallado del sistema o de una búsqueda no sistemática de valores para ´estos. Esta tesis muestra el uso de algoritmos de inteligencia artificial como complemento de los métodos para el trazo de diagramas de bifurcación, para el análisis de sistemas dinámicos. Con el fin de facilitar el uso de los métodos para el trazo de diagramas de bifurcación, se han evaluado los algoritmos evolutivos para la búsqueda automatizada de puntos fijos de sistemas dinámicos. También se propone un método para el trazo de diagramas de bifurcación basado en algoritmos evolutivos para entornos dinámicos. Los algoritmos evolutivos no son sensibles a características de las funciones utilizadas para modelar sistemas dinámicos, como la diferenciabilidad, las cuales afectan el desempeño de los métodos numéricos estándar. Además, se desarrolló un algoritmo para optimización multimodal basado en el algoritmo incremental de envoltura convexa. ´Este no necesita de la inicialización de parámetros cuyos valores no son conocidos a priori, como el radio en los algoritmos evolutivos, y que puede afectar su desempeño. Dentro del mismo desarrollo del algoritmo basado en la envoltura convexa se presenta una representación para las facetas y bordes que reduce el uso de recursos de memoria, y permite la implementación de un algoritmo incremental de envoltura convexa que puede utilizarse en cualquier dimensión sin ningún cambio.