Técnicas numéricas y computacionales aplicadas a la solución en estado estacionario periódico de redes eléctricas

Abstract

This thesis the ND method selective is introduced in order to reduce the computational effort of the DN method. It shows that there is always a reduction of calculations when you use this method. Also, shows that parallel processing can be applied using the integration of fourth order Runge Kutta method, having the possibility of using up to n2 elements of process (where n is the number of state variables) for the calculation of the identification matrix in the ND method. The DN method demonstrated that the matrix inverse is an important element that requires large computational effort when you have large number of state variables. A reduction is achieved in the time of solution without reducing the computational complexity using parallel processing. In this thesis a proposal of analysis computational complexity to the Newton of numerical differentiation (DN) method for periodic steady state of an electrical system, is presented. The DN method requires large computational effort that had not been quantified by an equation. With the equation obtained from the ND method complexity have been proposed some alternative solutions to reduce the computational effort and to distribute the computational effort between various elements of process and thereby obtain the solution in less time. In each of the proposals solving an analysis of computational complexity is performed.

En esta tesis se introduce el método de DN selectivo con el propósito de reducir el esfuerzo computacional del método de DN. Se muestra que siempre hay una reducción de cálculos al utilizar este método. También se muestra que se puede aplicar procesamiento paralelo al método de integración de Runge Kutta de cuarto orden, teniendo la posibilidad de usar hasta n2 elementos de proceso (donde n es el número de variables de estado) para el cálculo de la matriz de identificación en el método DN. En el método DN se mostró que la inversa de la matriz es un elemento importante que requiere de gran esfuerzo computacional cuando se tienen gran cantidad de variables de estado. Se logra una reducción en el tiempo de solución sin llegar a reducir la complejidad computacional usando procesamiento paralelo. En esta tesis se presenta una propuesta del análisis de complejidad computacional al método Newton de Diferenciación Numérica (DN) para obtener el estado estacionario periódico de un sistema eléctrico. El método de DN requiere de gran esfuerzo computacional que no había sido cuantificado por una ecuación. Con la ecuación de complejidad obtenida del método de DN se propusieron algunas alternativas de solución para reducir el esfuerzo computacional y para distribuir el esfuerzo computacional entre varios elementos de proceso y con ello obtener la solución en un menor tiempo. En cada una de las propuestas de solución se realiza un análisis de complejidad computacional.