Control óptimo no lineal para la reducción de vibraciones en estructuras civiles usando dispositivos inteligentes

Abstract

Due to the frequent and possibly excessive vibrations presented in different types of civil structures such as buildings, towers, flooring systems, vehicular and pedestrian bridges, among others, produced by different phenomena like earthquakes, strong winds or service conditions, these vibrations can derive in user's discomfort, structural damage or worst, in their failure, with the possible consequences of economic and human life losses. In this work the synthesis of a robust non-linear optimal control scheme to reduce the structural response, and hence, vibrations in civil structures, through the use of semi-active control devices such as magnetorheological dampers is presented. These devices have the advantage of having very low power consumption and they become passive dampers in a control system malfunction case. The proposed control scheme determines the necessary optimal voltage to apply to the physic semi-active control devices, basing its calculus in the knowledge of the structure states as: displacements and velocity of the different degrees of freedom considered in the mathematical model of the structure. With this knowledge of the system, the control action is determined by applying the optimal principles that rules the optimal control theory as the Riccati differential equation and the Hamilton- Jacobi-Bellman equation to achieve effective control schemes for reducing vibrations, using a minor control effort. Two case studies are addressed. First, a scaled structure representing a three stories building which is subjected to two vibrations conditions, namely, free vibration and forced vibration.

Debido a las frecuentes y posiblemente excesivas vibraciones que se presentan en diferentes tipos de estructuras civiles como son edificios, torres, sistemas de entrepiso, puentes vehiculares y peatonales, entre otros, producidas por distintos fenómenos, como eventos sísmicos, fuertes vientos o condiciones de servicio, estas vibraciones pueden derivar en la incomodidad de los usuarios, en daño a las estructuras o, peor aún, en su colapso, con las posibles consecuencias de pérdidas económicas y de vidas humanas. En este trabajo se presenta la síntesis de un esquema de control óptimo no lineal robusto que reduce la respuesta estructural, y, por ende, las vibraciones en estructuras civiles, a través del uso de dispositivos de control semiactivo como son los amortiguadores magnetoreológicos, que tienen la ventaja de ser dispositivos de muy bajo consumo de energía y que funcionaran como amortiguadores pasivos en caso de un malfuncionamiento del sistema de control. El esquema de control propuesto determina el voltaje óptimo necesario a aplicar a los dispositivos físicos de control semiactivo, basando su cálculo en el conocimiento de los estados de la respuesta estructural, como son: los desplazamientos y velocidad de los distintos grados de libertad considerados en el modelo matemático de la estructura. Con este conocimiento del sistema, la acción de control se determina aplicando los principios de optimalidad como el principio máximo de Pontryagin que en conjunto con la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman y la ecuación diferencial de Riccati, rigen el control óptimo, para lograr esquemas de control efectivos en la reducción de vibraciones y que utilicen la menor cantidad de energía o esfuerzo de control. Se abordan dos casos de estudio. El primero, el de una estructura a escala representando un edificio de tres niveles, la que se somete a dos condiciones de vibración, a saber, vibración libre y vibración forzada.