Diferenciación automática en la estabilidad de sistemas eléctricos de potencia

Abstract

Automatic differentiation algorithms, applied to the transient angular stability analysis in electrical power systems in the abc coordinate framework, are presented in this thesis. The automatic differentiation is a tool for computing exact derivatives in a quick and efficient way, in form of gradients, Jacobian and Hessian matrices. Automatic differentiation works by systematically applying the chain rule of differential calculus at the level of the operators and built-in libraries of programming languages (C++, FORTRAN). Therefore, it is not influenced by numerical errors due to truncation. A Newton method to obtain fast steady-state response of lightly damped systems is presented. Point-to-point techniques produce high computational costs in the simulation of this kind of systems whereas the method presented in this thesis reduce the simulation time considerably, therefore this method is helpful in transient angular stability analysis. The automatic differentiation is incorporated in the acceleration to the steady-state process for the state transition matrix ? computation; consequently the Jacobian matrix is obtained in a fast and accurate way because the state transition matrix depends of the Jacobian. Therefore, it is possible to carry out a transient analysis and afterwards, a steady-state analysis can be performed with this method in order to determine if the system is stable or unstable.

Los algoritmos de diferenciación automática aplicados al análisis de estabilidad angular transitoria en los sistemas eléctricos de potencia en el marco de referencia de coordenadas ABC son presentados en este trabajo de Tesis. La diferenciación automática es una herramienta para el cálculo de derivadas en una forma rápida y exacta, ya sea en la forma de vector gradiente, Jacobiano o Hessiano. Esta técnica funciona aplicando sistemáticamente la regla de la cadena del cálculo diferencial a nivel de los operadores y librerías incorporadas del lenguaje de programación (C++, FORTRAN, etc.), por lo que no está sujeto a errores numéricos debido a la truncación. Se presenta un método tipo Newton para obtener el estado estacionario de una manera fácil y rápida, lo cual es de gran ayuda para el análisis de estabilidad angular transitoria ya que utilizar técnicas de punto a punto seria computacionalmente costoso en sistemas pobremente amortiguados. Se incorpora la diferenciación automática en el proceso de aceleración al estado estacionario para el cálculo de la matriz de transición de estados φ, la cual depende del Jacobiano y por lo tanto ´este se obtiene de manera rápida y exacta. Por lo tanto se podrá analizar el tiempo deseado de estado transitorio para posteriormente aplicar esta técnica de aceleración y de la solución obtenida poder concluir si el sistema es estable o inestable.