Simulación cualitativa sobre diagramas de bifurcación

Abstract

A bifurcation diagram represents all the solutions for a dynamical system for a set of varying parameters. It contains useful information to describe the dynamics of a system. This same information may be used to predict the system’s behavior. A qualitative simulation of a dynamical system provides knowledge about the system’s behavior while needing a minimum of information from the system itself. Information leading to a system’s stability can be acquired from the same simulation. A qualitative analysis of a dynamical system can be done with fewer information than a quantitative analysis. A qualitative representation for bifurcation diagrams with one or two varying parameters. This representation contains dynamic events which may alter the dynamical system’s behavior. As a result of this paper, a new representation for bifurcation diagrams of a qualitative simulation. This new representation also contains behavioral inferences for a system going through dynamic events. A set of algorithms for qualitative simulation of bifurcation diagrams where created. This algorithms are based on prediction rules which use stability definitions for dynamic systems.

Un diagrama de bifurcación es una representación de las posibles soluciones de un sistema dinámico en función de sus parámetros. Contiene información útil para describir la dinámica del sistema, información que puede ser utilizada para predecir el comportamiento del sistema. La simulación cualitativa de un sistema dinámico permite conocer el comportamiento de un sistema con un mínimo de información acerca del mismo. Mediante este análisis se obtiene información que puede ayudar a mantener la estabilidad de un sistema. Un análisis cualitativo puede llevarse a cabo sin necesidad de grandes cantidades de información a diferencia de un análisis cuantitativo de los sistemas dinámicos. En el presente trabajo se creó una representación cualitativa para los diagramas de bifurcación generados con la variación de uno y dos parámetros. Esta representación incluye eventos dinámicos que pueden modificar el comportamiento del sistema. Como resultado de este trabajo, se presenta una nueva representación de diagramas de bifurcación para la simulación cualitativa e inferencia del comportamiento de un sistema bajo la presencia de eventos dinámicos. Adicionalmente, se desarrollaron algoritmos para realizar simulación cualitativa sobre los BD. Los algoritmos están basados en reglas de predicción que usan las definiciones de estabilidad para sistemas dinámicos.