Herramienta para el análisis de sistemas dinámicos mediante diagramas de bifurcación basado en metaheurísticas

Abstract

Many research areas are interested in bifurcation analysis of dynamical systems. Bifurcation diagrams plotting is a very important task in this kind of analysis because it helps to qualitatively predict complex behaviors in the structure of a system where there is variation in its parameters. Common bifurcation diagrams plotting methods require of initial values and parameter adjustment for its correct operation. These values are frequently unknown, and require a deep knowledge of the system being analyzed or a non-systematic search of the values for these parameters. As an alternative to common methods, metaheuristic methods are used as a complementary tool in bifurcation diagrams plotting. This kind of methods present a number of advantages and disadvantages over traditional methods. The intention of this thesis is the implementation of an useful original software for bifurcation diagrams through the use of metaheuristic techniques in the search for equilibrium points of a dynamical system. A software design that provides to end users an intuitive inteface and a set of tools for entry systems of ordinary differential equations, generate bifurcation diagrams according to parameters set, and allow a simple manipulation of all these elements. The technique included by default is particle swarm optimization, proposed by Julio Agust´ın Barrera Mendoza in his doctoral thesis. However, the program structure allows the addition of new modules where each of them can implement a different metaheuristic technique for fixed points calculation.

El análisis de sistemas dinámicos es de gran interés en muchas áreas de la ciencia. El trazo de diagramas de bifurcación es muy importante en este tipo de análisis. Los diagramas de bifurcación ayudan a predecir cualitativamente comportamientos dinámicos complejos en la estructura de un sistema, cuando existe variación en sus parámetros. Los métodos tradicionales para el trazo de diagramas de bifurcación requieren de valores de inicio y ajuste de parámetros para su correcto funcionamiento. Los valores de estos parámetros regularmente no se conocen y requieren de un conocimiento detallado del sistema o de una búsqueda no sistemática de valores para ´estos. Como alternativa a los métodos tradicionales están los métodos metaheurísticos utilizados como complemento en el trazo de diagramas de bifurcación. Las técnicas metaheurísticas presentan una serie de ventajas y desventajas sobre los métodos tradicionales. La intención de la presente tesis de maestría es la implementación de una herramienta auxiliar en el trazo de diagramas de bifurcación a través del uso de técnicas metaheurísticas utilizadas para la búsqueda de puntos fijos. Se diseñó e implementó un sistema que provee de una interfaz intuitiva y del conjunto de herramientas que permitan ingresar un sistema de ecuaciones diferenciales, generar diagramas de bifurcación y administrar de forma sencilla los archivos generados. La técnica incorporada por defecto en el sistema desarrollado es la de optimización de enjambre de partículas con nichos, propuesta por Julio Agustín Barrera Mendoza en su tesis doctoral. Sin embargo, se desarrolló una estructura que permite, la adición de nuevos módulos, de tal forma que el problema de la localización de puntos fijos de un sistema puede ser resuelto por medio de distintas técnicas metaheurísticas.