Análisis de la teoría de marcos de referencia de la máquina de inducción con un enfoque en álgebra lineal

Abstract

The reference frame transformation theory has kept its validity and utility since the early twentieth century to the present day. As any other mathematical tool of analysis concerning the study of electrical machinery, it has evolved through time in conjuntion with the electric machine theory. However, its importance is a fundamental part of it, to the point that it allows to unify and postulate the generalized estudy of the rotating electric machines. Nevertheless, di erent versions of what it is known today as the Park's transformation, has been used under various justi cations and circunstances, in this thesis an historical review is made, it encompasses the period of time mentioned before with the goal of clearing out matters relative to its origin and applications at di erent times. Through the linear algebra approach the Park's transformation is built, by doing so in this way it can be interpreted as an orthogonal transformation, this is done with the aim of giving it a certain amount of mathematical properties in order to facilitate the generalization and the work in the reference frame transformation theory. The so called generalized models of the induction machine with squirrel cage in abc and dq0 are presented. These models are analized in the transient and steady state, and under symmetric and asymmetric fault conditions. At last and according to the geometrical conception that has been given to the transformation on the orthogonal dq0 axes, an approximation to the saturation e ect is set, based on the concept of the main ux path saturation.

La teoría de marcos de referencia, ha mantenido su vigencia y utilidad desde principios del siglo XX hasta nuestros d as. Como cualquier otra herramienta de análisis referente a los estudios de las maquinas eléctricas, esta ha evolucionado a lo largo del tiempo de manera conjunta con la teoría de máquinas eléctricas, sin embargo su importancia es parte fundamental de ésta, al grado que permite unificar y postular el estudio generalizado de las máquinas eléctricas rotatorias. No obstante diferentes versiones de lo que hoy se conoce como la transformada de Park, han sido usadas bajo diversas justificaciones y circunstancias, en este trabajo de tesis se hace un recuento histórico que abarca el período de tiempo antes mencionado con la finalidad de despejar cuestiones relativas a su origen y a sus aplicaciones en distintas épocas. Mediante el enfoque del algebra lineal se construye la transformada de Park, la cual se puede interpretar como una transformación ortogonal, esto con la finalidad de dotarla de ciertas propiedades matemáticas que faciliten la generalización y las operaciones en la teoría de marcos de referencia. Se presenta las llamados modelos generalizados en abc y en dq0 de la máquina de inducción jaula de ardilla, a los cuales se les analiza en el régimen transitorio, estable y en situaciones de contingencias de tipo simétrico y asimétrico. Por último y de acuerdo con la concepción geométrica de la que se ha dotado a la transformación en los ejes ortogonales dq0, se plantea una aproximación al efecto de saturación, la cual se realiza usando el concepto de la saturación de la trayectoria principal del flujo magnético.