Modelado y análisis de sistemas lineales variantes en el tiempo en un enfoque de Bond Graph

Abstract

In this research work, the study of linear time-variant systems is described. Also, it will be defined the Bond Graph methodology for these systems. The research begin by showing the methodology of Bond Graph for Linear Time-Invariant Systems, and explain the features of this approach, then the steps to obtain the mathematical model through Junction-Structure Matrix is analized. When this is done, the methodology to model linear time-variant systems with Bond Graph methodology is described, and also the way to obtain the junction-structure matrix to determine the Mathematical Model in Space States. Some definitions and theorems about stability for linear time-variant systems are also studied. This study is based on the called direct method of Lyapunov, and with this method is posible to obtain lemmas to determine stability. These lemmas are mainly based on the Bond Graph method. Several illustrative examples are showing to explain and understand the modeling of linear time-variant systems on Bond Graph, as well as to de…ne the internal stability of these systems.

En el presente trabajo de investigación se describe un estudio sobre sistemas lineales variantes en el tiempo. También se define la metodología de Bond Graph dirigida a este tipo de sistemas. Se comienza por presentar la metodología de Bond Graph para sistemas lineales invariantes en el tiempo, y describir las características de este enfoque, enseguida se analiza la obtención del modelo matemático a través de la matriz de estructura de unión para el caso invariante en el tiempo. Una vez hecho lo anterior se describe la metodología para el modelado de sistemas lineales variantes en el tiempo en Bond Graph y la obtención de la matriz de estructura de unión para la determinación del modelo matemático en espacio de estados. También se estudia algunas definiciones y teoremas acerca de la estabilidad de los sistemas lineales variantes en el tiempo. El estudio está basado en el llamado método directo de Lyapunov, y a partir de este método se logra obtener lemas para la determinación de la estabilidad. Estos lemas están basados principalmente en el método de Bond Graph. Se presentan varios ejemplos ilustrativos, tanto para comprender el modelado de sistemas lineales variantes en el tiempo en Bond Graph, así como también para definir la estabilidad interna de estos sistemas.