Cinemática del robot manipulador helicoidal RPSP

Abstract

Currently, there are some screw mechanisms responsible for the development of tasks in transporting objects. The mathematical algorithm to obey these mechanisms was raised by the French mathematician and economist Benjamin Rodrigues Olinde (Bordeaux, 1794-Paris, 1851). Rodrigues, as a mathematician, studied the lines of curvature of a surface (formulas Rodrigues, 1815) and introduced the spherical representation in the theory of surfaces. Rodrigues equations for general displacement of a screw mechanisms currently applied in developing tasks take and leave an object from an initial position and orientation to an end position and orientation, following a helical path. These mechanisms, once manufactured can develop this activity without the ability to adapt to new conditions. This work employs equations Rodrigues to develop the kinematic analysis of a robot manipulator helical, (it is called helical by the path followed by the object to be conveyed, because the mathematical algorithm is corresponding to a screw which parts described helical when it rotates and moves), six degrees of freedom, called RPSP (For the types of joints that comprise it, Rotational, Prismatic, Spherical and Prismatic, for its acronym in English). This robot has six joints, which can be classified into three sets of linkages with the following characteristics: First linkage, it consists of a rotational joint and a prism; has the function of putting in proper position to other joints.

En la actualidad, existen algunos mecanismos de tornillo encargados del desarrollo de tareas en el transporte de objetos. El algoritmo matemático al que obedecen estos mecanismos fue planteado por el economista y matemático francés Benjamín Rodrigues Olinde (Burdeos, 1794-París, 1851). Rodrigues, como matemático, estudió las líneas de curvaturas de una superficie (fórmulas de Rodrigues, 1815) e introdujo la representación esférica en la teoría de las superficies. Las ecuaciones de Rodrigues para el desplazamiento general de un tornillo, se aplican actualmente en mecanismos que desarrollan tareas de tomar y dejar un objeto desde una posición y orientación inicial hasta una posición y orientación final, siguiendo una trayectoria helicoidal. Estos mecanismos, una vez manufacturados pueden desarrollar dicha actividad sin la posibilidad de adaptarse a nuevas condiciones. El presente trabajo, emplea las ecuaciones de Rodrigues para desarrollar el análisis cinemático de un robot manipulador helicoidal, (se denomina helicoidal por la trayectoria que sigue el objeto a transportar, debido a que el algoritmo matemático es el correspondiente a un tornillo del cual sus partes describen helicoides, cuando éste rota y se desplaza), de seis grados de libertad, denominado RPSP (Por el tipo de juntas que lo conforman, Rotational, Prismatic, Spherical y Prismatic, por sus siglas en ingles). Este robot posee seis articulaciones, las cuales se pueden clasificar en tres conjuntos de eslabonamientos con las siguientes características: Primer eslabonamiento, éste consta de una junta rotacional y una prismática; tiene la función de poner en la posición adecuada al resto de articulaciones, que se encuentran montadas sobre la prismática de este primer eslabonamiento.