Modelado matemático y en Bond Graph de sistemas físicos equivalentes

Abstract

Obtaining equivalent systems has been very helpful in experimenting with certain physical domains, as systems whose experimentation is complicated either by the conditions of the experiment, high costs or because they jeopardize the safety of the personnel in charge can be emulated. Initially, obtaining equivalent systems was not easy because the equations of the system to be studied (with the methodology of that system) had to be obtained, and then obtaining the equations of the equivalent system in another physical domain (with the methodology used in that physical domain) and comparing both to verify that they match. As a result, this thesis dissertation describes obtaining equivalent physical systems from a methodology called Bond Graph. It is intended to take a fundamental element in electronics and emulate its behavior in the mechanical domain, however, it is important to emphasize that the proposed methodology has more applications in the field of engineering, such as error detection in production plants, obtaining the characteristics in automated control models, simply and concretely representing subsystems that are part of a larger system, etc. This technique consists of acquisition a diagram with a generalized approach, that is, that can be used for any physical domain, and from which the equations are obtained to study their behavior. Once the diagram and equations of a particular system have been obtained, the schema can be analyzed under the magnifying glass of any physical domain, since the same diagram indicates what elements it has and how they are connected. This makes it straightforward to obtain the equivalent system because you only have to get one model and its equations to, from there, rebuild the same system, but in the other physical domains.

La obtención de sistemas equivalentes ha resultado de mucha ayuda en la experimentación de ciertos dominios físicos, ya que se pueden emular sistemas cuya experimentación resulta complicada ya sea por las condiciones del experimento, costos elevados o porque ponen en riesgo la seguridad del personal encargado. En un principio, obtener sistemas equivalentes no era sencillo debido a que se debían obtener las ecuaciones del sistema que se quería estudiar (con la metodología propia de ese sistema), y luego obtener las ecuaciones del sistema equivalente en otro dominio físico (con la metodología utilizada en dicho dominio físico) y comparar ambas para corroborar que efectivamente coincidan. Es por esto que en este trabajo de tesis se describe la obtención de sistemas físicos equivalentes a partir de una metodología llamada Bond Graph. Se pretende tomar un elemento fundamental en la electrónica y emular su comportamiento en el dominio mecánico, sin embargo, es importante recalcar que la metodología propuesta tiene más aplicaciones en el campo de la ingeniería, como la detección de errores en plantas de producción, obtener las características en los modelos de control automatizado, representar de forma simple y concreta subsistemas que son parte de un sistema más grande, etc. Esta técnica consiste en obtener un diagrama con un enfoque generalizado, es decir, que se puede utilizar para cualquier dominio físico, y del cual se obtienen las ecuaciones para estudiar su comportamiento. Una vez obtenido el diagrama y las ecuaciones de un sistema en particular, el esquema se puede analizar bajo la lupa de cualquier dominio físico, ya que el mismo diagrama indica qué elementos tiene y de qué manera están conectados entre sí. Esto facilita demasiado la obtención del sistema equivalente porque sólo se debe obtener un modelo y sus ecuaciones para, de ahí, reconstruir el mismo sistema, pero en el/los otros dominios físicos.