Critical condition and phase diagram in the Nambu-Jona-Lasinio model

Abstract

The theory that describes the dynamics of quarks and gluons is the theory of Quantum Chromodynamics (QCD). It is well known that all the perturbative methods developed to study Quantum Electrodynamics can only used at high energies in QCD. To study low energy phenomena it is necessary to use non-perturbative methods as LatticeQCD, Schwinger-Dyson equations, chiral perturbative theory, effective models, among others. One of the scenarios in which the picture drawn by the perturbative approaches is not complete is in the exploration of the phase diagram of QCD. Here the effects of temperature and chemical potential must be taken into account to effectively describe how the QCD matter behaves under extreme circumstances. LatticeQCD, being a first principles approach to QCD, regularly comes as the tool that set the bar for theoretical approaches. Nonetheless, in the problem of sketching the phase diagram, it gets limited by the sign problem when chemical potential is taken into account. In this sense, there is still a need for the development of new theoretical approaches to study QCD and in this case the phase diagram. In this thesis we use the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model to explore the phase diagram of QCD. We found conditions from which the breaking of the chiral symmetry gets trigger as a function of the medium and the model parameters.

La teoría que describe la dinámica de quarks y gluones es la Cromo Dinámica Cuántica (QCD). Como es bien sabido todas las técnicas perturbativas desarrolladas para el estudio de la Electrodinámica Cuántica sólo son aplicables a QCD en el régimen de altas energías. Para fenómenos a bajas energías es necesario usar métodos no perturbativos como lo son LatticeQCD, ecuaciones de Schwinger-Dyson, teoría perturbativa quiral, modelos efectivos, entre otros. Uno de los escenarios en donde las técnicas perturbativas no dan la imagen completa, es en la exploración del diagrama de fase de QCD. Aquí, los efectos de la temperatura y el potencial químico deben ser tomados en cuenta para poder describir como la materia nuclear se comporta en condiciones extremas. Dado que LatticeQCD estudia QCD desde primeros principios, es la herramienta de comparación principal para los métodos teóricos. Sin embargo, cuando se agrega el potencial químico, LatticeQCD se ve limitado en la descripción del diagrama de fase por el problema del signo. En este sentido existe la necesidad de desarrollar nuevos métodos para estudiar QCD, y en este caso, el diagrama de fase. En esta tesis empleamos el modelo de Nambu-Jona-Lasinio (NJL) para explorar el diagrama de fases efectivo de QCD. Se encontraron condiciones para las cuales se lleva a cabo el rompimiento de simetría quiral como función de los parámetros del medio y del modelo.