Familias independientes generalizadas

Abstract

The objective of this work is to study some different generalizations supported by the classical concept of independent families and to describe the relationship that exist between the different types of families that arise in each case. At the beginning we present the families known as strongly independent and it is shown how the existence of these families on certain cardinals has a strong relationship with the Continuum Hypothesis (CH) and the Generalized Continuum Hypothesis (GCH), it is also shown that the existence of sequences ?? implies the existence of strongly independent families, which improves a result recently established by Fischer and Montoya. Later we define families which we have called F-independent families and J-independents families, where F is a filter and J an ideal. We focus mainly in the C-independents families, where C is the filter of closed and unbounded sets on a cardinal ? and we see that these families have many properties analogous to classical independent families. In the case of the J -independence families we show that the existence of these families depends to a great extent on the saturation of the ideal J.

El objetivo de este trabajo es estudiar algunas de las diferentes generalizaciones que admite el concepto clásico de familia independiente y describir las relaciones que existen entre los distintos tipos de familias que surgen en cada caso. Al comienzo se presentan las familias conocidas como fuertemente independientes y se muestra como la existencia de estas familias sobre ciertos cardinales tiene una fuerte relación con la Hipótesis del Continuo (CH) y la Hipótesis Generalizada del Continuo (GCH), además se demuestra que la existencia de sucesiones ◊▪ implica la existencia de familias fuertemente independientes, lo cual mejora un resultado recientemente establecido por Fischer y Montoya. Posteriormente definimos las familias a las cuales hemos llamado familias F-independientes y J -independientes, en donde F es un filtro y J un ideal. Nos concentramos principalmente en las familias C-independientes, en donde C es el filtro de los conjuntos cerrados y no acotados sobre un cardinal ƙ y vemos que estas familias cumplen muchas propiedades análogas a las de las familias independientes clásicas. En el caso de las familias J –independientes observamos que la existencia de estas depende en gran medida de la saturación del ideal J.