Modelos de enlace fuerte con desorden diagonal y no-diagonal

Abstract

In the present work, numerical methods are used to analyze random one-dimensional tight binding models. In physical terms, these models describe a quantum particle (\electron") which moves along a one-dimensional chain with random site energies and random hoppings to the b nearest neighbor. From a mathematical point of view, the problem consists in determining the statistical properties of the eigenvalues and eigenvectors of band random matrices with diagonal and off-diagonal disorder. The main purpose is to study the localization of the electronic states and to determine how their structure changes when disorder (both diagonal and off-diagonal) presents spatial correlations. The numerical results of this thesis show that, for moderate values of the off-diagonal disorder specific spatial correlations of the site energies and of the hopping amplitudes produce a localization-delocalization transition similar to the one that occurs in the one-dimensional Anderson model with correlated disorder. When the strength of the off-diagonal disorder is increased, the transition fades and eventually vanishes.

En el presente trabajo se analizan con métodos numéricos modelos de enlace fuerte unidimensionales desordenados. Físicamente los modelos describen una partícula cuántica (\electrón") que se mueve en una red unidimensional con energías de sitio aleatorias y amplitudes de salto a los primeros b vecinos también aleatorias. Desde un punto de vista matemático, el problema consiste en determinar las propiedades estadísticas de autovalores y autovectores de matrices banda aleatorias con desorden diagonal y no-diagonal. El objetivo principal es estudiar la localización de los estados electrónicos y determinar cómo cambia su estructura cuando el desorden (diagonal y no-diagonal) presenta correlaciones espaciales. Los resultados numéricos de esta tesis muestran que, para valores moderados del desorden no-diagonal, especificas correlaciones espaciales de las energías de sitio y de las amplitudes de salto producen una transición de localización-deslocalización análoga a la que ocurre en el modelo de Anderson unidimensional con desorden correlacionado. La transición se atenúa hasta perderse por completo cuando se incrementa la intensidad del desorden no-diagonal.